Finite Group Databasebeta

← #237868

Subgroups — #237868

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37478C211yesmaximal, characteristic
2#21768C211yesmaximal, characteristic
3#21759C211yesmaximal, characteristic
4#14292C211yesmaximal, characteristic
5#10347C212yesmaximal, complemented
6#10345C212yesmaximal, complemented
7#10343C212yesmaximal, complemented
8#10341C212yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic
10#8012C211yesmaximal, characteristic
11#7913C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2667—21no—
17#2665—21no—
18#2659C2212yes—
19#2646C2212yes—
20#2627—22no—
21#2569—21no—
22#2549—21no—
23#2438—22no—
24#2437—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1894—22no—
30#1892—21no—
31#1892—21no—
32#1873—22no—
33#1872—22no—
34#1824C2211yescharacteristic
35#1824C2211yescharacteristic
36#1824C2212yes—
37#1787C2211yescharacteristic
38#1787C2211yescharacteristic
39#1787C2212yes—
40#1446C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1440—22no—
43#1436—21no—
44#1436—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8Q814yescomplemented
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#389—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×Q812yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×Q812yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—42no—
171C2×M16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—82no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—84no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—82no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—82no—
269#95—82no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22⋊Q812yes—
277C24#12412yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q812yes—
341C22×C4C22⋊Q812yes—
342C22×C4C22⋊Q812yes—
343C22×C4C22⋊Q812yes—
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4#12412yes—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4#12412yes—
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356M16—84no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—84no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—82no—
399C42—84no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#39312yes—
421C23#39312yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C23C2×#12411yescharacteristic
425C23#57712yes—
426C23#57812yes—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—82no—
433Q8—164no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#39312yes—
493C2×C4#39312yes—
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22C2×#39311yescharacteristic
522C22#300911yescharacteristic
523C22#301111yescharacteristic
524C22#301812yes—
525C22#302612yes—
526C22#308212yes—
527C22#313712yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—42no—
546C2—42no—
547C2#1841512yes—
548C2#1841712yes—
549C2#2345711yescharacteristic
550C2#2346111yescharacteristic
551C2#2346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10347C2semidirect
6. #10345C2semidirect
7. #10343C2semidirect
8. #10341C2semidirect
64. C2×C22⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374782
#217682
#217592
#142922
#103472
#103452
#103432
#103412
#80192
#80122
#79132