Finite Group Databasebeta

← #237869

Subgroups — #237869

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21764C211yesmaximal, characteristic
3#21761C211yesmaximal, characteristic
4#14271C211yesmaximal, characteristic
5#10347C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal, complemented
7#10343C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2659—21no—
17#2659C2212yes—
18#2646—21no—
19#2646C2212yes—
20#2629—21no—
21#2628—21no—
22#2442—21no—
23#2442—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27C2×#386—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1895—22no—
33#1893—21no—
34#1893—21no—
35#1875—21no—
36#1875—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2211yescharacteristic
41#1824C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121Q814yescomplemented
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#393—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#386—48no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2312yes—
141#380C2311yescharacteristic
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×Q812yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×Q812yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C2×M16—81no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8—81no—
210C4⋊Q8—82no—
211#125—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—84no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281#102—82no—
282#102—82no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24C22⋊Q812yes—
336C24#12412yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22⋊Q812yes—
423C22×C4C22⋊Q812yes—
424C22×C4C22⋊Q812yes—
425C22×C4C22⋊Q812yes—
426C22×C4C22⋊Q812yes—
427C22×C4#12412yes—
428C22×C4#12412yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438M16—84no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#39312yes—
547C23#39312yes—
548C23#45312yes—
549C23#45412yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C23C2×#12411yescharacteristic
553C23#57611yescharacteristic
554C23#57711yescharacteristic
555C23#57711yescharacteristic
556C23#57811yescharacteristic
557Q8—164no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4#39312yes—
632C2×C4#39312yes—
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
635C2×C4C2×#12411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12411yescharacteristic
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#202714yes—
681C22C2×#39311yescharacteristic
682C22#301211yescharacteristic
683C22#301311yescharacteristic
684C22C2×#45311yescharacteristic
685C22C2×#45411yescharacteristic
686C22#302611yescharacteristic
687C22#302611yescharacteristic
688C22#308311yescharacteristic
689C22#308411yescharacteristic
690C22#313611yescharacteristic
691C22#313711yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—24no—
713C2—42no—
714C2—162no—
715C2#1841811yescharacteristic
716C2#1842011yescharacteristic
717C2#1842211yescharacteristic
718C2#1842411yescharacteristic
719C2#2345811yescharacteristic
720C2C2×#202711yescharacteristic
721C2#2346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37477C2semidirect
5. #10347C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #10343C2semidirect
8. #10340C2semidirect
9. #8020C2semidirect
10. C2×#1294C2semidirect
11. #7915C2semidirect
72. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#217642
#217612
#142712
#103472
#103442
#103432
#103402
#80202
C2×#12942
#79152