Finite Group Databasebeta

← #237871

Subgroups — #237871

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21810C211yesmaximal, characteristic
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4#14272C211yesmaximal, characteristic
5#10344C214yesmaximal, complemented
6#10340C214yesmaximal, complemented
7#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2845—21no—
14#2844—21no—
15#2666—22no—
16#2660—21no—
17#2659C2212yes—
18#2647—21no—
19#2646C2212yes—
20#2570—21no—
21#2550—21no—
22#2442—21no—
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1982—22no—
32#1982—21no—
33#1982—21no—
34#1961—21no—
35#1961—21no—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1786C2214yes—
39#1786C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1438—22no—
42#1438C2214yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127Q814yescomplemented
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—22no—
69#432—22no—
70#431—22no—
71#431—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#390—44no—
102#390—44no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2312yes—
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#376—22no—
137#376—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142C25—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×Q814yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—24no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#125—82no—
184C22⋊Q8—84no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×Q812yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#102—84no—
237#102—84no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—42no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4C22⋊Q812yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×Q811yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—816no—
392C22⋊C4—816no—
393C42—48no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42C22⋊Q812yes—
398C42C22⋊Q812yes—
399C42C22⋊Q812yes—
400C42C22⋊Q812yes—
401C42#12412yes—
402C42#12412yes—
403C42#12412yes—
404C42#12412yes—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—48no—
412C23—48no—
413C23—44no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C23C2×#12411yescharacteristic
435C23#57612yes—
436C23#57712yes—
437Q8—164no—
438D4—48no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—88no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4#39312yes—
500C2×C4#39312yes—
501C2×C4#39312yes—
502C2×C4#39312yes—
503C2×C4#45312yes—
504C2×C4#45412yes—
505C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—88no—
520C22—88no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—164no—
525C22—164no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22C2×#39311yescharacteristic
531C22#300811yescharacteristic
532C22#301011yescharacteristic
533C22C2×#45311yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C22#302711yescharacteristic
536C22#302711yescharacteristic
537C22#308112yes—
538C22#313612yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4#202714yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—164no—
559C2#1842611yescharacteristic
560C2#1842811yescharacteristic
561C2#1843011yescharacteristic
562C2#1843211yescharacteristic
563C2#2345611yescharacteristic
564C2C2×#202711yescharacteristic
565C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #8022C2semidirect
8. #8013C2semidirect
9. #7914C2semidirect
58. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218102
#218032
#142722
#103442
#103402
#80222
#80132
#79142