Subgroups — C₄₁×#10970 #23787171

Order 10496.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103×C₄₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄₁×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#103×C₄₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#103×C₄₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#103×C₄₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
23	C₄₁×#380	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₄₁	—	2	1	no	—
25	C₄₁×#340	—	2	4	no	—
26	C₂⁵×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
75	#103×C₄₁	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
77	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄₁	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄₁	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄₁	#103	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄₁	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄₁	#135	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄₁	#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄₁	#137	1	2	yes	—
203	Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₄₁	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₁	#127	1	2	yes	—
249	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
250	#10970	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄₁	#379	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄₁	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄₁	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄₁	#392	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₁	#394	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄₁	#416	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄₁	#417	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄₁	#419	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄₁	#448	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₁	#449	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄₁	#450	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄₁	#451	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄₁	#451	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄₁	#452	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄₁	#452	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄₁	#465	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄₁	#467	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄₁	#468	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄₁	#470	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄₁	#483	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄₁	#484	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄₁	#485	1	2	yes	—
285	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
287	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
288	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
289	C₄×C₄₁	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₄₁	#390	1	2	yes	—
291	C₄×C₄₁	#392	1	2	yes	—
292	C₄×C₄₁	#394	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#103	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
295	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#380	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#340	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄₁	#1438	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄₁	#1787	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄₁	#1788	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄₁	#1872	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄₁	#1873	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄₁	#1892	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄₁	#1894	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄₁	#2000	1	2	yes	—
307	C₂×C₄₁	#2001	1	2	yes	—
308	C₂×C₄₁	#2035	1	2	yes	—
309	C₂×C₄₁	#2036	1	2	yes	—
310	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×#103	—	2	4	no	—
323	C₂×#103	—	2	4	no	—
324	C₂×#103	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#380	—	2	4	no	—
328	C₂×#95	—	2	1	no	—
329	#340	—	2	4	no	—
330	C₄₁	#10970	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂⁵	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	#103	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
392	C₂⁴	SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
393	C₂⁴	Q₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	#103×C₄₁	1	4	yes	complemented
497	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
499	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
501	C₂³	#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×Q₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#135×C₄₁	1	2	yes	—
505	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#137×C₄₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#137×C₄₁	1	2	yes	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#124×C₄₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#127×C₄₁	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	C₄₁×#379	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₄₁×#386	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄₁×#386	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₄₁×#392	1	2	yes	—
570	C₂²	C₄₁×#394	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#103×C₄₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄₁×#416	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₄₁×#417	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₄₁×#419	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₄₁×#448	1	2	yes	—
576	C₂²	C₄₁×#449	1	2	yes	—
577	C₂²	C₄₁×#450	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₄₁×#451	1	2	yes	—
579	C₂²	C₄₁×#451	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₄₁×#452	1	2	yes	—
581	C₂²	C₄₁×#452	1	2	yes	—
582	C₂²	C₄₁×#465	1	2	yes	—
583	C₂²	C₄₁×#467	1	2	yes	—
584	C₂²	C₄₁×#468	1	2	yes	—
585	C₂²	C₄₁×#470	1	2	yes	—
586	C₂²	C₄₁×#483	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₄₁×#484	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₄₁×#485	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	C₄₁×#386	1	2	yes	—
594	C₄	C₄₁×#390	1	2	yes	—
595	C₄	C₄₁×#392	1	2	yes	—
596	C₄	C₄₁×#394	1	2	yes	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	C₄₁×#1438	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₄₁×#1787	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₄₁×#1788	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₄₁×#1872	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₄₁×#1873	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₄₁×#1892	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₄₁×#1894	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₄₁×#2000	1	2	yes	—
606	C₂	C₄₁×#2001	1	2	yes	—
607	C₂	C₄₁×#2035	1	2	yes	—
608	C₂	C₄₁×#2036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁
prime radical	C₂⁵×C₄₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#103×C₄₁	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₁×#340	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₄	semidirect
105. C₂×Q₈×C₄₁	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂³×C₄₁	#103	semidirect
250. #10970	C₄₁	direct (N × H)
294. C₂²×#103	C₂×C₄₁	semidirect
297. C₂×#340	C₂×C₄₁	semidirect
316. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₄₁	semidirect
330. C₄₁	#10970	direct (N × H)
410. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₄₁	semidirect
471. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	semidirect
496. C₂³	#103×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₁	2
C₂²×#103×C₄₁	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#380	2
C₂×C₄₁×#340	2
#10970	41

Subgroups — C41×#10970 #23787171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#10970 #23787171