Finite Group Databasebeta

← #237872

Subgroups — #237872

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21811C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic
4#14282C211yesmaximal, characteristic
5#10345C214yesmaximal
6#10341C214yesmaximal
7#8022C211yesmaximal, characteristic
8#8013C211yesmaximal, characteristic
9#7914C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2845—21no—
14#2844—21no—
15#2666—22no—
16#2660—21no—
17#2659C2212yes—
18#2647—21no—
19#2646C2212yes—
20#2570—21no—
21#2550—21no—
22#2442—21no—
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1981—22no—
30#1981—21no—
31#1981—21no—
32#1960—21no—
33#1960—21no—
34#1956—21no—
35#1956—21no—
36#1787C2214yes—
37#1787C2212yes—
38#1787C2212yes—
39#1446C2214yes—
40#1445—22no—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#432—22no—
67#432—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#383—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#382D411yescharacteristic
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#376—22no—
133#376—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×Q814yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—82no—
168C22⋊Q8—84no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×Q812yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—84no—
223#103—84no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—42no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—84no—
258#95—84no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4C22⋊Q812yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—48no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42C22⋊Q812yes—
364C42C22⋊Q812yes—
365C42C22⋊Q812yes—
366C42C22⋊Q812yes—
367C42#12412yes—
368C42#12412yes—
369C42#12412yes—
370C42#12412yes—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C23C2×#12411yescharacteristic
378C23#57712yes—
379C23#57812yes—
380Q8—48no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—164no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#39312yes—
444C2×C4#39312yes—
445C2×C4#39312yes—
446C2×C4#39312yes—
447C2×C4#45512yes—
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22C2×#39311yescharacteristic
464C22#300911yescharacteristic
465C22#301111yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45611yescharacteristic
468C22#302711yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C22#308212yes—
471C22#313712yes—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—84no—
480C4—81no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4#202814yes—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2#1842711yescharacteristic
493C2#1842911yescharacteristic
494C2#1843111yescharacteristic
495C2#1843311yescharacteristic
496C2#2345711yescharacteristic
497C2C2×#202811yescharacteristic
498C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
56. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218112
#218042
#142822
#103452
#103412
#80222
#80132
#79142