Subgroups — C₄₁×#11046 #23787247

Order 10496.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#99×C₄₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄₁×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄₁×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄₁×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₁×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#99×C₄₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#99×C₄₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#99×C₄₁	—	2	4	no	—
14	C₄₁×#386	—	2	2	no	—
15	C₄₁×#386	—	2	2	no	—
16	C₄₁×#385	—	2	4	no	—
17	C₄₁×#381	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄₁×#380	—	2	2	no	—
19	C₄₁×#379	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄₁×#342	—	2	4	no	—
21	C₄₁×#342	—	2	2	no	—
22	C₂⁵×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₄₁	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
61	#99×C₄₁	—	2	16	no	—
62	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
63	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
69	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
70	C₂⁴×C₄₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄₁	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₄₁	—	8	1	no	—
148	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₄₁	—	8	1	no	—
150	C₂³×C₄₁	—	8	1	no	—
151	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₄₁	—	8	1	no	—
153	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄₁	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄₁	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄₁	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄₁	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₁	#124	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄₁	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄₁	#126	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₁	#127	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
205	#11046	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄₁	#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₁	#385	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄₁	#386	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₁	#388	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄₁	#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄₁	#392	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₁	#393	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄₁	#394	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄₁	#396	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄₁	#397	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₁	#399	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
249	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
251	C₂²×#99	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
252	#2315	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2308	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#342	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
255	C₂×#342	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄₁	#1439	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₁	#1913	1	2	yes	—
269	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#99	—	2	4	no	—
275	C₂×#99	—	2	4	no	—
276	C₂×#99	—	2	4	no	—
277	#386	—	2	2	no	—
278	#386	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	4	no	—
280	#381	C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
281	#380	—	2	2	no	—
282	#379	C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
283	#342	—	2	4	no	—
284	#342	—	2	2	no	—
285	C₄₁	#11046	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂⁵	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
325	#99	—	2	16	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
335	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	#41×C₄₁	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	#41×C₄₁	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	1	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#117×C₄₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
424	C₂³	C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
425	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
427	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
428	C₂³	#121×C₄₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#121×C₄₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
431	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
436	C₂³	#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#123×C₄₁	1	2	yes	—
438	C₂³	#123×C₄₁	1	2	yes	—
439	C₂³	#124×C₄₁	1	2	yes	—
440	C₂³	#124×C₄₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#126×C₄₁	1	2	yes	—
442	C₂³	#127×C₄₁	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	C₄₁×#380	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄₁×#385	1	2	yes	—
500	C₂²	C₄₁×#386	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄₁×#388	1	2	yes	—
502	C₂²	C₄₁×#390	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₄₁×#392	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₄₁×#393	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₄₁×#394	1	2	yes	—
506	C₂²	C₄₁×#396	1	2	yes	—
507	C₂²	C₄₁×#397	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₄₁×#399	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	C₄₁×#1439	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₄₁×#1913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	#386
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₄₁
prime radical	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂⁵×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄₁×#2315	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₁×#342	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₁×#342	C₂	semidirect
17. C₄₁×#381	C₄	semidirect
19. C₄₁×#379	C₄	semidirect
70. C₂⁴×C₄₁	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₄₁	C₄⋊C₄	semidirect
205. #11046	C₄₁	direct (N × H)
252. #2315	C₂×C₄₁	semidirect
254. C₂×#342	C₂×C₄₁	semidirect
255. C₂×#342	C₂×C₄₁	semidirect
280. #381	C₄×C₄₁	semidirect
282. #379	C₄×C₄₁	semidirect
285. C₄₁	#11046	direct (N × H)
334. C₂⁴	C₄⋊C₄×C₄₁	semidirect
383. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#99×C₄₁	2
C₄₁×#2315	2
C₄₁×#2308	2
C₂×C₄₁×#342	2
#11046	41

Subgroups — C41×#11046 #23787247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#11046 #23787247