Finite Group Databasebeta

← #237873

Subgroups — #237873

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21808C211yesmaximal, characteristic
3#21806C211yesmaximal, characteristic
4#14288C211yesmaximal, characteristic
5#10345C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal
7#10341C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2843—22no—
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2659C2212yes—
19#2646C2212yes—
20#2606—21no—
21#2605—21no—
22#2569—21no—
23#2549—21no—
24#2438—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#383C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1983—22no—
30#1983—21no—
31#1983—21no—
32#1959—22no—
33#1958—22no—
34#1787C2211yescharacteristic
35#1787C2211yescharacteristic
36#1787C2212yes—
37#1786C2211yescharacteristic
38#1786C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40#1446C2212yes—
41#1439—21no—
42#1439—21no—
43#1438C2212yes—
44#1437—22no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124Q814yescomplemented
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D412yes—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2312yes—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D412yes—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2312yes—
144C25—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×Q812yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×Q812yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180#117—81no—
181#117—81no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×Q812yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—42no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—82no—
273#95—82no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4C22⋊Q812yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×Q811yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—82no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—84no—
398C42C22⋊Q812yes—
399C42C22⋊Q812yes—
400C42C22⋊Q812yes—
401C42C22⋊Q812yes—
402C42#12412yes—
403C42#12412yes—
404C42#12412yes—
405C42#12412yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C23C2×#12411yescharacteristic
434C23#57611yescharacteristic
435C23#57711yescharacteristic
436C23#57711yescharacteristic
437C23#57811yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—164no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#39312yes—
504C2×C4#39312yes—
505C2×C4#39312yes—
506C2×C4#39312yes—
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22C2×#39311yescharacteristic
534C22#301211yescharacteristic
535C22#301311yescharacteristic
536C22#301812yes—
537C22#302712yes—
538C22#308311yescharacteristic
539C22#308411yescharacteristic
540C22#313611yescharacteristic
541C22#313711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—162no—
563C2#1843412yes—
564C2#1843512yes—
565C2#2345811yescharacteristic
566C2#2346111yescharacteristic
567C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37562C2semidirect
5. #10345C2semidirect
7. #10341C2semidirect
9. #8021C2semidirect
10. #8014C2semidirect
11. #7916C2semidirect
60. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#218082
#218062
#142882
#103452
#103442
#103412
#103402
#80212
#80142
#79162