Finite Group Databasebeta

← #237875

Subgroups — #237875

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic
4#14274C211yesmaximal, characteristic
5#10347C214yesmaximal
6#10343C214yesmaximal
7#8022C211yesmaximal, characteristic
8#8013C211yesmaximal, characteristic
9#7914C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2845—21no—
14#2844—21no—
15#2666—22no—
16#2660—21no—
17#2659C2212yes—
18#2647—21no—
19#2646C2212yes—
20#2570—21no—
21#2550—21no—
22#2442—21no—
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25C2×#391—21no—
26C2×#391—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1993—21no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1988—21no—
36#1988—21no—
37#1987—22no—
38#1824C2214yes—
39#1824C2212yes—
40#1824C2212yes—
41#1445—22no—
42#1445C2214yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#432—22no—
67#432—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391—44no—
94#391—44no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#382D411yescharacteristic
116#381—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380C2311yescharacteristic
120#380C2312yes—
121#380C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128#376—22no—
129#376—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#125—82no—
170C22⋊Q8—84no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q812yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230#97—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255#95—48no—
256#95—42no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4C22⋊Q812yes—
311C22×C4#12412yes—
312C22×C4#12412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×Q811yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—48no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42C22⋊Q812yes—
362C42C22⋊Q812yes—
363C42C22⋊Q812yes—
364C42C22⋊Q812yes—
365C42#12412yes—
366C42#12412yes—
367C42#12412yes—
368C42#12412yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C23C2×#12411yescharacteristic
376C23#57712yes—
377C23#57812yes—
378Q8—88no—
379Q8—88no—
380Q8—164no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4#39312yes—
440C2×C4#39312yes—
441C2×C4#39312yes—
442C2×C4#39312yes—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22C2×#39311yescharacteristic
460C22#300911yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22#302811yescharacteristic
465C22#302811yescharacteristic
466C22#308212yes—
467C22#313712yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—84no—
485C4#202714yes—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2#1843711yescharacteristic
489C2#1843911yescharacteristic
490C2#1844111yescharacteristic
491C2#1844311yescharacteristic
492C2#2345711yescharacteristic
493C2C2×#202711yescharacteristic
494C2#2347011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
56. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218412
#218342
#142742
#103472
#103432
#80222
#80132
#79142