Finite Group Databasebeta

← #237879

Subgroups — #237879

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21767C211yesmaximal, characteristic
3#21758C211yesmaximal, characteristic
4#14659C211yesmaximal, characteristic
5#10346C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal, complemented
7#10342C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2659—21no—
17#2659C2212yes—
18#2646—21no—
19#2646C2212yes—
20#2629—21no—
21#2628—21no—
22#2442—21no—
23#2442—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1895—21no—
32#1895—21no—
33#1893—22no—
34#1875—21no—
35#1875—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1445C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47#1438—22no—
48#1438C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121Q814yescomplemented
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#393—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2312yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×Q812yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8—81no—
202C4⋊Q8—82no—
203#125—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#117—81no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24C22⋊Q812yes—
328C24#12412yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C22⋊Q812yes—
408C22×C4C22⋊Q812yes—
409C22×C4C22⋊Q812yes—
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4#12412yes—
413C22×C4#12412yes—
414C22×C4#12412yes—
415C22×C4#12412yes—
416C22×C4#12412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×Q811yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423M16—84no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23#39312yes—
527C23#39312yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23C2×#12411yescharacteristic
531C23#57612yes—
532C23#57712yes—
533Q8—164no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4#39312yes—
607C2×C4#39312yes—
608C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C2×C4C2×#12411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12411yescharacteristic
612C8—82no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22C2×#39311yescharacteristic
651C22#300811yescharacteristic
652C22#301011yescharacteristic
653C22#301911yescharacteristic
654C22#302011yescharacteristic
655C22#302611yescharacteristic
656C22#302611yescharacteristic
657C22#308112yes—
658C22#313612yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—162no—
680C2#1845011yescharacteristic
681C2#1845211yescharacteristic
682C2#1845411yescharacteristic
683C2#1845611yescharacteristic
684C2#2345611yescharacteristic
685C2#2346211yescharacteristic
686C2#2346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37477C2semidirect
5. #10346C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #10342C2semidirect
8. #10340C2semidirect
9. #8024C2semidirect
10. #8015C2semidirect
11. #7915C2semidirect
71. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#217672
#217582
#146592
#103462
#103442
#103422
#103402
#80242
#80152
#79152