Finite Group Databasebeta

← #237882

Subgroups — #237882

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21810C211yesmaximal, characteristic
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4#14661C211yesmaximal, characteristic
5#10344C214yesmaximal, complemented
6#10340C214yesmaximal, complemented
7#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2843—22no—
14#2666—22no—
15#2666—22no—
16#2659C2212yes—
17#2646C2212yes—
18#2606—21no—
19#2605—21no—
20#2569—21no—
21#2549—21no—
22#2438—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27#1982—21no—
28#1982—21no—
29#1982—22no—
30#1961—22no—
31#1957—22no—
32#1786C2214yes—
33#1786C2212yes—
34#1786C2212yes—
35#1438—21no—
36#1438—22no—
37#1438—21no—
38#1438C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1294C2212yes—
41#1294C2212yes—
42#1280C2214yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2312yes—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127Q814yescomplemented
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#117—21no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—22no—
60#432—22no—
61#431—22no—
62#431—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D412yes—
100#383—21no—
101#383—21no—
102#383—21no—
103#383—21no—
104#383—21no—
105#383—22no—
106#383—22no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380C2311yescharacteristic
113#380C2312yes—
114#380C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128C25—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4C2×Q814yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#127—24no—
157#127—24no—
158#127—24no—
159#127—24no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164C22⋊Q8—84no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×Q812yes—
198C2×C42#4112yes—
199C2×C42#4112yes—
200C2×C42#4112yes—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203#102—84no—
204#102—84no—
205#102—84no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211#97—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239C24—24no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q812yes—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4#12412yes—
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×Q811yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—816no—
336C22⋊C4—816no—
337C42—82no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C42C22⋊Q812yes—
341C42C22⋊Q812yes—
342C42C22⋊Q812yes—
343C42C22⋊Q812yes—
344C42#12412yes—
345C42#12412yes—
346C42#12412yes—
347C42#12412yes—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—44no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C23C2×#12411yescharacteristic
374C23#57612yes—
375C23#57712yes—
376Q8—164no—
377D4—48no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#39312yes—
429C2×C4#39312yes—
430C2×C4#39312yes—
431C2×C4#39312yes—
432C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—88no—
445C22—88no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—164no—
450C22—164no—
451C22—164no—
452C22—164no—
453C22C2×#39311yescharacteristic
454C22#300811yescharacteristic
455C22#301011yescharacteristic
456C22#302112yes—
457C22#302712yes—
458C22#308112yes—
459C22#313612yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—164no—
478C2#1846212yes—
479C2#1846412yes—
480C2#2345611yescharacteristic
481C2#2346311yescharacteristic
482C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37562C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #8025C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7916C2semidirect
53. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#218102
#218032
#146612
#103442
#103402
#80252
#80182
#79162