Finite Group Databasebeta

← #237883

Subgroups — #237883

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic
2#21811C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic
4#14663C211yesmaximal, characteristic
5#10345C214yesmaximal
6#10341C214yesmaximal
7#8025C211yesmaximal, characteristic
8#8018C211yesmaximal, characteristic
9#7916C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2843—22no—
14#2666—22no—
15#2666—22no—
16#2659C2212yes—
17#2646C2212yes—
18#2606—21no—
19#2605—21no—
20#2569—21no—
21#2549—21no—
22#2438—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27#1981—21no—
28#1981—21no—
29#1981—22no—
30#1960—22no—
31#1956—22no—
32#1787C2214yes—
33#1787C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1446C2214yes—
36#1445—21no—
37#1445—22no—
38#1445—21no—
39#1294C2214yes—
40#1294C2212yes—
41#1294C2212yes—
42#1280C2214yes—
43C23×Q8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—22no—
58#432—22no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384D412yes—
98#383—21no—
99#383—21no—
100#383—21no—
101#383—21no—
102#383—21no—
103#383—22no—
104#383—22no—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380C2311yescharacteristic
111#380C2312yes—
112#380C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—84no—
135C22×Q8C2×Q814yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—84no—
154#117—82no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×Q812yes—
189C2×C42#4112yes—
190C2×C42#4112yes—
191C2×C42#4112yes—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194#103—84no—
195#103—84no—
196#103—84no—
197#103—84no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202#97—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—84no—
231#95—84no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—84no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22⋊Q812yes—
279C22×C4C22⋊Q812yes—
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—82no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C22⋊Q812yes—
318C42C22⋊Q812yes—
319C42C22⋊Q812yes—
320C42C22⋊Q812yes—
321C42#12412yes—
322C42#12412yes—
323C42#12412yes—
324C42#12412yes—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C23C2×#12411yescharacteristic
330C23#57712yes—
331C23#57812yes—
332Q8—48no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—84no—
338Q8—164no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#39312yes—
386C2×C4#39312yes—
387C2×C4#39312yes—
388C2×C4#39312yes—
389C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22C2×#39311yescharacteristic
402C22#300911yescharacteristic
403C22#301111yescharacteristic
404C22#302212yes—
405C22#302712yes—
406C22#308212yes—
407C22#313712yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—162no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2#1846312yes—
427C2#1846512yes—
428C2#2345711yescharacteristic
429C2#2346411yescharacteristic
430C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#218112
#218042
#146632
#103452
#103412
#80252
#80182
#79162