Finite Group Databasebeta

← #237885

Subgroups — #237885

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic
2#21840C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic
4#14663C211yesmaximal, characteristic
5#10346C214yesmaximal
6#10342C214yesmaximal
7#8025C211yesmaximal, characteristic
8#8018C211yesmaximal, characteristic
9#7916C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2843—22no—
14#2666—22no—
15#2666—22no—
16#2659C2212yes—
17#2646C2212yes—
18#2606—21no—
19#2605—21no—
20#2569—21no—
21#2549—21no—
22#2438—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27#1993—22no—
28#1990—22no—
29#1988—21no—
30#1988—21no—
31#1987—22no—
32#1823C2214yes—
33#1823C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1446—22no—
36#1445—21no—
37#1445—21no—
38#1445C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1294C2212yes—
41#1294C2212yes—
42#1280C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—22no—
58#432—22no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8C2312yes—
64C2×C22⋊C8C2312yes—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384D412yes—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#383—21no—
97#383—21no—
98#383—21no—
99#383—22no—
100#383—22no—
101#382—21no—
102#382D412yes—
103#381—21no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2311yescharacteristic
107#380C2312yes—
108#380C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D412yes—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95C2312yes—
123C2×#95C2312yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8—82no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—84no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×Q812yes—
190C2×C42#4112yes—
191C2×C42#4112yes—
192C2×C42#4112yes—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—42no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—84no—
228#95—84no—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—88no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q812yes—
272C22×C4C22⋊Q812yes—
273C22×C4#12412yes—
274C22×C4#12412yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×Q811yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—82no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42C22⋊Q812yes—
313C42C22⋊Q812yes—
314C42C22⋊Q812yes—
315C42C22⋊Q812yes—
316C42#12412yes—
317C42#12412yes—
318C42#12412yes—
319C42#12412yes—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C23C2×#12411yescharacteristic
325C23#57612yes—
326C23#57712yes—
327Q8—88no—
328Q8—88no—
329Q8—164no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#39312yes—
377C2×C4#39312yes—
378C2×C4#39312yes—
379C2×C4#39312yes—
380C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C2×C4C2×#12411yescharacteristic
383C2×C4C2×#12411yescharacteristic
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22C2×#39311yescharacteristic
393C22#300811yescharacteristic
394C22#301011yescharacteristic
395C22#302212yes—
396C22#302812yes—
397C22#308112yes—
398C22#313612yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—84no—
414C4—162no—
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2#1847012yes—
418C2#1847212yes—
419C2#2345611yescharacteristic
420C2#2346411yescharacteristic
421C2#2347011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#218402
#218332
#146632
#103462
#103422
#80252
#80182
#79162