Finite Group Databasebeta

← #237886

Subgroups — #237886

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic
4#14663C211yesmaximal, characteristic
5#10347C214yesmaximal
6#10343C214yesmaximal
7#8025C211yesmaximal, characteristic
8#8018C211yesmaximal, characteristic
9#7916C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2843—22no—
14#2666—22no—
15#2666—22no—
16#2659C2212yes—
17#2646C2212yes—
18#2606—21no—
19#2605—21no—
20#2569—21no—
21#2549—21no—
22#2438—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27#1993—22no—
28#1990—22no—
29#1988—22no—
30#1987—21no—
31#1987—21no—
32#1824C2214yes—
33#1824C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1446—21no—
36#1446—21no—
37#1445—22no—
38#1445C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1294C2212yes—
41#1294C2212yes—
42#1280C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—22no—
58#432—22no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8C2312yes—
64C2×C22⋊C8C2312yes—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384D412yes—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#383—21no—
97#383—21no—
98#383—21no—
99#383—22no—
100#383—22no—
101#382—21no—
102#382D412yes—
103#381—21no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2311yescharacteristic
107#380C2312yes—
108#380C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D412yes—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95C2312yes—
123C2×#95C2312yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—84no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—84no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×Q812yes—
189C2×C42#4112yes—
190C2×C42#4112yes—
191C2×C42#4112yes—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198#97—42no—
199C4×C8—42no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—84no—
227#95—84no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—88no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q812yes—
269C22×C4C22⋊Q812yes—
270C22×C4#12412yes—
271C22×C4#12412yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×Q811yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C42—82no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42C22⋊Q812yes—
310C42C22⋊Q812yes—
311C42C22⋊Q812yes—
312C42C22⋊Q812yes—
313C42#12412yes—
314C42#12412yes—
315C42#12412yes—
316C42#12412yes—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C23C2×#12411yescharacteristic
322C23#57712yes—
323C23#57812yes—
324Q8—88no—
325Q8—88no—
326Q8—164no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#39312yes—
374C2×C4#39312yes—
375C2×C4#39312yes—
376C2×C4#39312yes—
377C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×C4C2×#12411yescharacteristic
380C2×C4C2×#12411yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—24no—
384C22—24no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22C2×#39311yescharacteristic
390C22#300911yescharacteristic
391C22#301111yescharacteristic
392C22#302112yes—
393C22#302812yes—
394C22#308212yes—
395C22#313712yes—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—84no—
411C4—162no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2#1847112yes—
415C2#1847312yes—
416C2#2345711yescharacteristic
417C2#2346311yescharacteristic
418C2#2347011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#218412
#218342
#146632
#103472
#103432
#80252
#80182
#79162