Finite Group Databasebeta

← #237899

Subgroups — #237899

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic
2#21840C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5#10361C214yesmaximal, complemented
6#10359C214yesmaximal, complemented
7#8035C211yesmaximal, characteristic
8#8035C211yesmaximal, characteristic
9#8031C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2845C2212yes—
15#2844C2212yes—
16#2843—22no—
17#2841—22no—
18#2841—22no—
19#2402—21no—
20#2402—21no—
21#2399—21no—
22#2399—21no—
23#2396—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1993C2214yes—
30#1990—22no—
31#1987—21no—
32#1987—21no—
33#1981—21no—
34#1981—21no—
35#1960C2214yes—
36#1823—22no—
37#1787—22no—
38#1736—22no—
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2214yes—
42#1295C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C22×M16—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—22no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C4×M16—22no—
69C4×M16—22no—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#384D412yes—
99#383—21no—
100#383—21no—
101#382C2311yescharacteristic
102#382C2312yes—
103#382C2312yes—
104#382C2311yescharacteristic
105#381—21no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#376—21no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—84no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8C2×Q814yes—
154C4×Q8—84no—
155#117—44no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×Q812yes—
193C2×C42#4112yes—
194C2×C42#4112yes—
195C2×C42#4112yes—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—84no—
200#103—84no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209C4×C8—42no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—88no—
241C2×Q8—88no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22⋊Q812yes—
259C22×C4C22⋊Q812yes—
260C22×C4C22⋊Q812yes—
261C22×C4#12412yes—
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4#12412yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267M16—48no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42C22⋊Q812yes—
307C42C22⋊Q812yes—
308C42C22⋊Q812yes—
309C42#12412yes—
310C42#12412yes—
311C42#12412yes—
312C42C22×Q811yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23#39312yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—48no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—88no—
326Q8—88no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4#39312yes—
361C2×C4#39312yes—
362C2×C4#39312yes—
363C2×C4#45512yes—
364C2×C4#45612yes—
365C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
368C2×C4C2×#12411yescharacteristic
369C2×C4C2×#12411yescharacteristic
370C2×C4C2×#12411yescharacteristic
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22C2×#39311yescharacteristic
380C22C2×#45511yescharacteristic
381C22C2×#45611yescharacteristic
382C22#302112yes—
383C22#302212yes—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4#202814yes—
400C2—42no—
401C2#1900012yes—
402C2#1900912yes—
403C2C2×#202811yescharacteristic
404C2#2346311yescharacteristic
405C2#2346411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10361C2semidirect
6. #10359C2semidirect
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#218402
#218112
#213242
#103612
#103592
#80352
#80312