Subgroups — C₄₁×#13879 #23790080

Order 10496.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄₁×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117×C₄₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₄₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#117×C₄₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₁×#384	—	2	4	no	—
26	C₄₁×#382	—	2	4	no	—
27	C₄₁×#380	—	2	4	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#117×C₄₁	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
84	#95×C₄₁	—	2	8	no	—
85	#95×C₄₁	—	2	8	no	—
86	#95×C₄₁	—	4	4	no	—
87	#95×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₄₁	—	2	16	no	—
164	C₄²×C₄₁	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₄₁	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₁	#117	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	4	yes	—
249	#13879	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄₁	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄₁	#520	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄₁	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄₁	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄₁	#533	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄₁	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄₁	#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄₁	#544	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄₁	#546	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄₁	#547	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄₁	#548	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄₁	#550	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄₁	#552	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄₁	#553	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄₁	#555	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄₁	#556	1	2	yes	—
284	C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
285	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
287	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
288	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
290	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
291	C₄×C₄₁	#385	1	8	yes	—
292	C₂²×#117	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#384	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#382	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#380	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
297	#1439	C₂×C₄₁	1	4	yes	—
298	#1436	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
299	C₄⋊#95	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₄⋊#95	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄₁	#2285	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄₁	#2317	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄₁	#2352	1	2	yes	—
306	C₂×C₄₁	#2354	1	2	yes	—
307	C₂×C₄₁	#2431	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄₁	#2432	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄₁	#2439	1	2	yes	—
310	C₂×C₄₁	#2441	1	2	yes	—
311	C₂×C₄₁	#2499	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄₁	#2500	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	2	4	no	—
315	C₂×#117	—	2	4	no	—
316	C₂×#117	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
328	#384	—	2	4	no	—
329	#382	—	2	4	no	—
330	#380	—	2	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
332	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
333	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
334	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
335	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
336	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
337	C₄₁	#13879	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	Q₈×C₄₁	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	—	2	8	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	#95	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₄₁	1	16	yes	complemented
443	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	2	16	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²×Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
503	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#117×C₄₁	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	4	yes	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#117×C₄₁	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄₁×#520	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₄₁×#532	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₄₁×#532	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₄₁×#533	1	2	yes	—
576	C₂²	C₄₁×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₄₁×#536	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₄₁×#544	1	2	yes	—
579	C₂²	C₄₁×#546	1	2	yes	—
580	C₂²	C₄₁×#547	1	2	yes	—
581	C₂²	C₄₁×#548	1	2	yes	—
582	C₂²	C₄₁×#550	1	2	yes	—
583	C₂²	C₄₁×#552	1	2	yes	—
584	C₂²	C₄₁×#553	1	2	yes	—
585	C₂²	C₄₁×#555	1	2	yes	—
586	C₂²	C₄₁×#556	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	C₄₁×#385	1	8	yes	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	C₄₁×#2285	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×C₄₁×#385	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₄₁×#2317	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₄₁×#2352	1	2	yes	—
600	C₂	C₄₁×#2354	1	2	yes	—
601	C₂	C₄₁×#2431	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₄₁×#2432	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₄₁×#2439	1	2	yes	—
604	C₂	C₄₁×#2441	1	2	yes	—
605	C₂	C₄₁×#2499	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₄₁×#2500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂⁵×C₄₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#384	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#382	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1436	C₂	semidirect
8. C₄₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
28. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₄₁	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₂×C₄×C₄₁	#117	semidirect
249. #13879	C₄₁	direct (N × H)
293. C₂×#384	C₂×C₄₁	semidirect
294. C₂×#382	C₂×C₄₁	semidirect
298. #1436	C₂×C₄₁	semidirect
299. C₄⋊#95	C₂×C₄₁	semidirect
300. C₄⋊#95	C₂×C₄₁	semidirect
331. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₄₁	semidirect
337. C₄₁	#13879	direct (N × H)
442. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₄₁	semidirect
546. C₂×C₄	#117×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#384	2
C₂×C₄₁×#382	2
C₂×C₄₁×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	2
C₄₁×#1439	2
C₄₁×#1436	2
C₄₁×C₄⋊#95	2
#13879	41

Subgroups — C41×#13879 #23790080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#13879 #23790080