Finite Group Databasebeta

← #237901

Subgroups — #237901

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21842C211yesmaximal, characteristic
4#21407C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10361C212yesmaximal, complemented
7#10359C212yesmaximal, complemented
8#10359C212yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic
10#8034C211yesmaximal, characteristic
11#8032C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2843—22no—
19#2841—22no—
20#2841—22no—
21#2402—21no—
22#2402—21no—
23#2399—21no—
24#2399—21no—
25#2396—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1993C2212yes—
30#1993C2212yes—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1989—21no—
35#1989—21no—
36#1960C2211yescharacteristic
37#1960C2211yescharacteristic
38#1960C2212yes—
39#1892—22no—
40#1873—22no—
41#1825—22no—
42#1803—22no—
43#1763—21no—
44#1763—21no—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533Q814yescomplemented
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#393—22no—
110#384D412yes—
111#383—21no—
112#383—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2312yes—
115#382C2312yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—21no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C2×Q812yes—
163C4⋊Q8C2×Q812yes—
164#125—24no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—84no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×Q812yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q812yes—
284C22×C4C22⋊Q812yes—
285C22×C4C22⋊Q812yes—
286C22×C4#12412yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4#12412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42C22⋊Q812yes—
342C42C22⋊Q812yes—
343C42C22⋊Q812yes—
344C42#12412yes—
345C42#12412yes—
346C42#12412yes—
347C42C22×Q811yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23#39312yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—88no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#39312yes—
401C2×C4#39312yes—
402C2×C4#39312yes—
403C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4C2×#12411yescharacteristic
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C2×C4C2×#12411yescharacteristic
409C8—44no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22C2×#39311yescharacteristic
419C22#301812yes—
420C22#301911yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C22#302212yes—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C2—42no—
441C2#1901112yes—
442C2#1901312yes—
443C2#2346111yescharacteristic
444C2#2346211yescharacteristic
445C2#2346411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10361C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10359C2semidirect
55. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#218702
#218422
#214072
#103612
#103592
#80362
#80342
#80322