Subgroups — C₄₁×#13940 #23790141

Order 10496.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄₁×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₁×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₁×#381	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₄₁	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
77	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
78	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
79	#95×C₄₁	—	2	8	no	—
80	#95×C₄₁	—	2	8	no	—
81	#95×C₄₁	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₄₁	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄×C₄₁	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₄₁	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₄₁	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄₁	#117	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	D₄×C₄₁	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₁	#117	1	4	yes	—
228	#13940	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄₁	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄₁	#518	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄₁	#525	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄₁	#525	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄₁	#525	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄₁	#532	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄₁	#534	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄₁	#534	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄₁	#551	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄₁	#553	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄₁	#553	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄₁	#559	1	4	yes	—
258	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
260	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
263	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#381	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1440	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
269	#1438	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
270	#1437	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
271	#1436	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
272	#1434	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
273	C₂²⋊#95	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄₁	#2280	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₁	#2297	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₁	#2308	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₁	#2353	1	2	yes	—
280	C₂×C₄₁	#2357	1	2	yes	—
281	C₂×C₄₁	#2600	1	4	yes	—
282	C₂×C₄₁	#2602	1	4	yes	—
283	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
297	#381	—	2	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
301	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
302	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
303	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
304	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
305	C₄₁	#13940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
369	C₂⁴	#41×C₄₁	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
456	C₂³	#117×C₄₁	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	4	yes	—
463	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	4	yes	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#117×C₄₁	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#117×C₄₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#117×C₄₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₄×#41×C₄₁	1	2	yes	—
520	C₂²	C₄₁×#518	1	2	yes	—
521	C₂²	C₄₁×#525	1	2	yes	—
522	C₂²	C₄₁×#525	1	2	yes	—
523	C₂²	C₄₁×#525	1	2	yes	—
524	C₂²	C₄₁×#532	1	2	yes	—
525	C₂²	C₄₁×#534	1	2	yes	—
526	C₂²	C₄₁×#534	1	2	yes	—
527	C₂²	C₄₁×#551	1	4	yes	—
528	C₂²	C₄₁×#553	1	4	yes	—
529	C₂²	C₄₁×#553	1	4	yes	—
530	C₂²	C₄₁×#559	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	C₄₁×#2280	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₄₁×#2297	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₄₁×#2308	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₄₁×#2353	1	2	yes	—
544	C₂	C₄₁×#2357	1	2	yes	—
545	C₂	C₄₁×#2600	1	4	yes	—
546	C₂	C₄₁×#2602	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#381	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1440	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1437	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1436	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1434	C₂	semidirect
9. C₄₁×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	semidirect
228. #13940	C₄₁	direct (N × H)
266. C₂×#381	C₂×C₄₁	semidirect
267. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄₁	semidirect
268. #1440	C₂×C₄₁	semidirect
270. #1437	C₂×C₄₁	semidirect
271. #1436	C₂×C₄₁	semidirect
272. #1434	C₂×C₄₁	semidirect
273. C₂²⋊#95	C₂×C₄₁	semidirect
288. C₂×C₄×D₄	C₄×C₄₁	semidirect
305. C₄₁	#13940	direct (N × H)
407. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#381	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	2
C₄₁×#1440	2
C₄₁×#1438	2
C₄₁×#1437	2
C₄₁×#1436	2
C₄₁×#1434	2
C₄₁×C₂²⋊#95	2
#13940	41

Subgroups — C41×#13940 #23790141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#13940 #23790141