Finite Group Databasebeta

← #237902

Subgroups — #237902

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21810C211yesmaximal, characteristic
3#21203C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
5#10360C214yesmaximal, complemented
6#10358C214yesmaximal, complemented
7#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#418—22no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2845C2212yescomplemented
18#2844C2212yescomplemented
19#2666—22no—
20#2660—21no—
21#2659—21no—
22#2647—21no—
23#2646—21no—
24#2570—21no—
25#2550—21no—
26#2442—21no—
27#2440—21no—
28#2438—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1982—21no—
34#1961—22no—
35#1961C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1961C2214yes—
38#1961C2214yes—
39#1957—21no—
40#1957—21no—
41#1786—21no—
42#1786—21no—
43#1295C2212yescomplemented
44#1295C2212yescomplemented
45#1295C2214yescomplemented
46#1295C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127Q814yescomplemented
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70#418—48no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—44no—
80C2×#102—44no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C2×#97—22no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#391—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2312yes—
127#382C2312yes—
128#382C2311yescharacteristic
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C25—41no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127C2×Q814yes—
190#125—82no—
191C22⋊Q8—84no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×Q812yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—42no—
233#102—48no—
234#102—48no—
235#102—48no—
236#102—48no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q812yes—
339C22×C4C22⋊Q812yes—
340C22×C4C22⋊Q812yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#12412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—48no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42C22⋊Q812yes—
388C42C22⋊Q812yes—
389C42C22⋊Q812yes—
390C42#12412yes—
391C42#12412yes—
392C42#12412yes—
393C42C22×Q811yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—44no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—88no—
411C23—164no—
412C23—164no—
413C23—164no—
414C23—164no—
415C23#39312yes—
416C23#45312yes—
417C23#45412yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—164no—
420D4—48no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4#39312yes—
476C2×C4#39312yes—
477C2×C4#39312yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—1616no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22#202714yes—
504C22C2×#39311yescharacteristic
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22C2×#45411yescharacteristic
509C22#302111yescharacteristic
510C22#302111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4#202714yes—
528C2—24no—
529C2—164no—
530C2#1901411yescharacteristic
531C2#1901611yescharacteristic
532C2#1902611yescharacteristic
533C2#1902811yescharacteristic
534C2C2×#202711yescharacteristic
535C2C2×#202711yescharacteristic
536C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #8034C2semidirect
8. #8033C2semidirect
9. #8029C2semidirect
17. #2845C22semidirect
18. #2844C22semidirect
43. #1295C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect
59. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218102
#212032
C2×#19612
#103602
#103582
#80342
#80332
#80292