Finite Group Databasebeta

← #237903

Subgroups — #237903

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21840C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1993C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic
5#10361C214yesmaximal, complemented
6#10359C214yesmaximal, complemented
7#8034C211yesmaximal, characteristic
8#8033C211yesmaximal, characteristic
9#8029C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#419—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2844C2212yes—
17#2666—22no—
18#2660—21no—
19#2659—21no—
20#2647—21no—
21#2646—21no—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2442—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1993—22no—
31#1993C2214yes—
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1987—21no—
35#1987—21no—
36#1960C2214yes—
37#1956—21no—
38#1956—21no—
39#1823—21no—
40#1823—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70#419—48no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—22no—
75C4×M16—22no—
76C2×#97—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2312yes—
119#382C2312yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8C2×Q814yes—
174#125—82no—
175C22⋊Q8—84no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×Q812yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—42no—
225#103—48no—
226#103—48no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—416no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4C22⋊Q812yes—
298C22×C4C22⋊Q812yes—
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4#12412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—48no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42C22⋊Q812yes—
352C42C22⋊Q812yes—
353C42C22⋊Q812yes—
354C42#12412yes—
355C42#12412yes—
356C42#12412yes—
357C42C22×Q811yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23#39312yes—
366C23#45312yes—
367C23#45412yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—48no—
370Q8—84no—
371Q8—88no—
372Q8—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#39312yes—
420C2×C4#39312yes—
421C2×C4#39312yes—
422C2×C4#45512yes—
423C2×C4#45612yes—
424C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4C2×#12411yescharacteristic
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C2×C4C2×#12411yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22#202714yes—
440C22C2×#39311yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C22C2×#45411yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C22#302211yescharacteristic
446C22#302211yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—84no—
464C4#202814yes—
465C2—24no—
466C2#1901511yescharacteristic
467C2#1901711yescharacteristic
468C2#1902711yescharacteristic
469C2#1902911yescharacteristic
470C2C2×#202711yescharacteristic
471C2C2×#202811yescharacteristic
472C2#2346411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10361C2semidirect
6. #10359C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218402
C2×#19932
#212022
#103612
#103592
#80342
#80332
#80292