Subgroups — C₄₁×#14152 #23790353

Order 10496.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#95×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121×C₄₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₄₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#121×C₄₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄₁×#386	—	2	16	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₄₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#121×C₄₁	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
66	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
67	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
69	#95×C₄₁	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄₁	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₄₁	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₄₁	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₄₁	—	2	32	no	—
87	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
92	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	32	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	32	no	—
129	C₄²×C₄₁	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄₁	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₄₁	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄₁	#121	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄₁	#124	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄₁	#127	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
165	D₄×C₄₁	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₄₁	—	4	32	no	—
180	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#14152	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄₁	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄₁	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄₁	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄₁	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₄₁	#390	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄₁	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄₁	#518	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄₁	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄₁	#532	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄₁	#534	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄₁	#534	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄₁	#546	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄₁	#553	1	8	yes	—
219	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
220	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
221	C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
222	C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
223	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×#121	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#386	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×#95	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1445	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
229	#1438	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
230	#1437	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄₁	#2297	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄₁	#2308	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄₁	#2364	1	4	yes	—
237	C₂×C₄₁	#2539	1	2	yes	—
238	C₂×C₄₁	#2543	1	4	yes	—
239	C₂×C₄₁	#2591	1	2	yes	—
240	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
241	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	—	2	4	no	—
245	C₂×#121	—	2	4	no	—
246	C₂×#121	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
252	#386	—	2	16	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×#95	—	2	4	no	—
255	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
257	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
258	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
259	C₄₁	#14152	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
261	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
284	#121	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
316	C₂⁴	#41×C₄₁	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	16	yes	complemented
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
362	C₄²	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	16	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
386	C₂³	C₄×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
387	C₂³	#121×C₄₁	1	8	yes	—
388	C₂³	#124×C₄₁	1	4	yes	—
389	C₂³	#127×C₄₁	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	4	yes	—
396	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	4	yes	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	32	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	16	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	16	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	C₄₁×#390	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
440	C₂²	C₄×#41×C₄₁	1	2	yes	—
441	C₂²	C₄₁×#518	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	2	yes	—
443	C₂²	C₄₁×#525	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#124×C₄₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#127×C₄₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₄₁×#532	1	2	yes	—
447	C₂²	C₄₁×#534	1	2	yes	—
448	C₂²	C₄₁×#534	1	2	yes	—
449	C₂²	C₄₁×#546	1	8	yes	—
450	C₂²	C₄₁×#553	1	8	yes	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	8	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₂	—	2	8	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	C₂×C₄₁×#390	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄₁×#2297	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₄₁×#2308	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₄₁×#2364	1	4	yes	—
462	C₂	C₄₁×#2539	1	2	yes	—
463	C₂	C₄₁×#2543	1	4	yes	—
464	C₂	C₄₁×#2591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂²×#121×C₄₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#386	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂	semidirect
4. C₂²×#95×C₄₁	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1445	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1438	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1437	C₂	semidirect
14. C₂×#121×C₄₁	C₄	semidirect
37. C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	semidirect
115. C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	semidirect
191. #14152	C₄₁	direct (N × H)
225. C₂×#386	C₂×C₄₁	semidirect
226. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄₁	semidirect
227. C₂²×#95	C₂×C₄₁	semidirect
228. #1445	C₂×C₄₁	semidirect
229. #1438	C₂×C₄₁	semidirect
230. #1437	C₂×C₄₁	semidirect
246. C₂×#121	C₄×C₄₁	semidirect
259. C₄₁	#14152	direct (N × H)
270. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	semidirect
348. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#386	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	2
C₂²×#95×C₄₁	2
C₄₁×#1445	2
C₄₁×#1438	2
C₄₁×#1437	2
#14152	41

Subgroups — C41×#14152 #23790353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#14152 #23790353