Subgroups — C₄₁×#14153 #23790354

Order 10496.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₁×#390	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124×C₄₁	—	2	4	no	—
11	C₂×#124×C₄₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#124×C₄₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₁×#391	—	2	8	no	—
22	C₄₁×#390	—	2	8	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#124×C₄₁	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
68	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
69	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
70	#95×C₄₁	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₄₁	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₄₁	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	32	no	—
126	C₄²×C₄₁	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₄₁	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	Q₈×C₄₁	—	4	16	no	—
154	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₄₁	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₄₁	#127	1	4	yes	—
186	#14153	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄₁	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄₁	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄₁	#520	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄₁	#525	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄₁	#532	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄₁	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄₁	#537	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄₁	#546	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄₁	#548	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄₁	#556	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄₁	#559	1	4	yes	—
211	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
214	C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
215	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₄₁	#390	1	8	yes	—
217	C₂²×#124	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#391	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
219	C₂×#390	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1439	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
223	#1437	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄₁	#2297	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄₁	#2311	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄₁	#2367	1	4	yes	—
229	C₂×C₄₁	#2540	1	2	yes	—
230	C₂×C₄₁	#2544	1	2	yes	—
231	C₂×C₄₁	#2545	1	2	yes	—
232	C₂×C₄₁	#2592	1	2	yes	—
233	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	—	2	4	no	—
236	C₂×#124	—	2	4	no	—
237	C₂×#124	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
246	#391	—	2	8	no	—
247	#390	—	2	8	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
252	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
253	C₄₁	#14153	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	16	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	8	no	—
354	C₄²	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	16	yes	complemented
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	4	yes	—
377	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
378	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	2	yes	—
379	Q₈	—	4	16	no	—
380	D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	#124×C₄₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#127×C₄₁	1	4	yes	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	16	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
422	C₂²	C₄×#41×C₄₁	1	2	yes	—
423	C₂²	C₄₁×#520	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	2	yes	—
425	C₂²	C₄₁×#525	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#124×C₄₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#127×C₄₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₄₁×#532	1	2	yes	—
429	C₂²	C₄₁×#535	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄₁×#536	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₄₁×#537	1	2	yes	—
432	C₂²	C₄₁×#546	1	4	yes	—
433	C₂²	C₄₁×#548	1	4	yes	—
434	C₂²	C₄₁×#556	1	4	yes	—
435	C₂²	C₄₁×#559	1	4	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	C₄₁×#390	1	8	yes	—
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	C₂×C₄₁×#390	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₄₁×#2297	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₄₁×#2311	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₄₁×#2367	1	4	yes	—
447	C₂	C₄₁×#2540	1	2	yes	—
448	C₂	C₄₁×#2544	1	2	yes	—
449	C₂	C₄₁×#2545	1	2	yes	—
450	C₂	C₄₁×#2592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#391	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1437	C₂	semidirect
12. C₂×#124×C₄₁	C₄	semidirect
128. C₄²×C₄₁	C₂²⋊C₄	semidirect
186. #14153	C₄₁	direct (N × H)
218. C₂×#391	C₂×C₄₁	semidirect
220. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄₁	semidirect
221. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄₁	semidirect
222. #1439	C₂×C₄₁	semidirect
223. #1437	C₂×C₄₁	semidirect
237. C₂×#124	C₄×C₄₁	semidirect
253. C₄₁	#14153	direct (N × H)
354. C₄²	C₂²⋊C₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#391	2
C₂×C₄₁×#390	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	2
C₄₁×#1439	2
C₄₁×#1437	2
#14153	41

Subgroups — C41×#14153 #23790354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#14153 #23790354