Finite Group Databasebeta

← #237904

Subgroups — #237904

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21869C211yesmaximal, characteristic
3#21405C211yesmaximal, characteristic
4#21201C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10360C212yesmaximal, complemented
7#10359C212yesmaximal, complemented
8#10358C212yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#417—21no—
15C2×#417—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2845C2212yes—
19#2844C2212yes—
20#2666—22no—
21#2660—21no—
22#2659—21no—
23#2647—21no—
24#2646—21no—
25#2570—21no—
26#2550—21no—
27#2442—21no—
28#2440—21no—
29#2438—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1993C2211yescharacteristic
36#1961C2212yes—
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1961C2211yescharacteristic
40#1960C2212yes—
41#1958—22no—
42#1895—21no—
43#1895—21no—
44#1875—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#102—21no—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532Q814yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79#417—44no—
80#417—44no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#391—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#383—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2312yes—
138#382C2312yes—
139#382C2311yescharacteristic
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8C2×Q812yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C2×Q812yes—
197#125—82no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—84no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q812yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—42no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—41no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4C22⋊Q812yes—
360C22×C4C22⋊Q812yes—
361C22×C4#12412yes—
362C22×C4#12412yes—
363C22×C4#12412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367M16—48no—
368M16—48no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42C22⋊Q812yes—
417C42C22⋊Q812yes—
418C42C22⋊Q812yes—
419C42#12412yes—
420C42#12412yes—
421C42#12412yes—
422C42C22×Q811yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#39312yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—164no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—88no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4#39312yes—
506C2×C4#39312yes—
507C2×C4#39312yes—
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#45412yes—
510C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22C2×#39311yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22#301811yescharacteristic
538C22#301811yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4#202714yes—
559C2—42no—
560C2—162no—
561C2#1901811yescharacteristic
562C2#1901911yescharacteristic
563C2#1903011yescharacteristic
564C2#1903111yescharacteristic
565C2C2×#202711yescharacteristic
566C2#2346111yescharacteristic
567C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #8035C2semidirect
10. #8033C2semidirect
11. #8028C2semidirect
61. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218692
#214052
#212012
#103612
#103602
#103592
#103582
#80352
#80332
#80282