Subgroups — C₄₁×#14230 #23790431

Order 10496.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄₁×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₁×#385	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄₁×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₁×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₁×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₁×#1437	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#95×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₁×#399	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄₁×#389	—	2	4	no	—
27	C₄₁×#387	—	2	8	no	—
28	C₄₁×#385	—	2	8	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
89	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
92	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
93	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
94	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
95	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
96	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#95×C₄₁	D₄	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
183	C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₄₁	—	4	8	no	—
185	C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₁	#127	1	4	yes	—
279	#14230	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄₁	#520	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄₁	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄₁	#529	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄₁	#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄₁	#532	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄₁	#533	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄₁	#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄₁	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄₁	#539	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄₁	#546	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄₁	#546	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄₁	#547	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄₁	#551	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄₁	#552	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄₁	#552	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄₁	#554	1	2	yes	—
314	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
315	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
316	C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
317	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
318	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
323	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
324	C₂×#399	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#389	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#387	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#385	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
329	#1445	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1444	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1439	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
332	#1437	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊#95	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
334	C₄×#95	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₁	#2322	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄₁	#2359	1	2	yes	—
340	C₂×C₄₁	#2360	1	2	yes	—
341	C₂×C₄₁	#2539	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄₁	#2542	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄₁	#2553	1	2	yes	—
344	C₂×C₄₁	#2556	1	2	yes	—
345	C₂×C₄₁	#2564	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄₁	#2611	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
360	#399	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
361	#389	—	2	4	no	—
362	#387	—	2	8	no	—
363	#385	—	2	8	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
368	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
369	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
370	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
371	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
372	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
375	C₄₁	#14230	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
376	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₄₁	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
434	#95	D₄×C₄₁	1	8	yes	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂×Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
445	C₂⁴	#41×C₄₁	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	C₄×Q₈×C₄₁	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
555	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#127×C₄₁	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₄×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₄₁×#520	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₄₁×#525	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₄₁×#529	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#127×C₄₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₄₁×#532	1	2	yes	—
636	C₂²	C₄₁×#532	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₄₁×#533	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₄₁×#534	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₄₁×#536	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₄₁×#539	1	2	yes	—
641	C₂²	C₄₁×#546	1	2	yes	—
642	C₂²	C₄₁×#546	1	2	yes	—
643	C₂²	C₄₁×#547	1	2	yes	—
644	C₂²	D₄×Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
645	C₂²	C₄₁×#551	1	2	yes	—
646	C₂²	C₄₁×#552	1	2	yes	—
647	C₂²	C₄₁×#552	1	2	yes	—
648	C₂²	C₄₁×#554	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₄×#127×C₄₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₄₁×#2322	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₄₁×#2359	1	2	yes	—
664	C₂	C₄₁×#2360	1	2	yes	—
665	C₂	C₄₁×#2539	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₄₁×#2542	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄₁×#2553	1	2	yes	—
668	C₂	C₄₁×#2556	1	2	yes	—
669	C₂	C₄₁×#2564	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₄₁×#2611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂⁵×C₄₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#389	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#387	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1445	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1444	C₂	semidirect
10. C₄₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
11. C₄×#95×C₄₁	C₂	semidirect
25. C₄₁×#399	C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
97. #95×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
279. #14230	C₄₁	direct (N × H)
325. C₂×#389	C₂×C₄₁	semidirect
326. C₂×#387	C₂×C₄₁	semidirect
329. #1445	C₂×C₄₁	semidirect
330. #1444	C₂×C₄₁	semidirect
333. C₄⋊#95	C₂×C₄₁	semidirect
334. C₄×#95	C₂×C₄₁	semidirect
360. #399	C₄×C₄₁	semidirect
375. C₄₁	#14230	direct (N × H)
404. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
405. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
433. #95	C₂×C₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#399	2
C₂×C₄₁×#389	2
C₂×C₄₁×#387	2
C₂×C₄₁×#385	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	2
C₄₁×#1445	2
C₄₁×#1444	2
C₄₁×#1439	2
C₄₁×#1437	2
C₄₁×C₄⋊#95	2
C₄×#95×C₄₁	2
#14230	41

Subgroups — C41×#14230 #23790431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#14230 #23790431