Subgroups — C₄₁×#14257 #23790458

Order 10496.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄₁×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121×C₄₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#121×C₄₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₄₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#117×C₄₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₄₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₁×#390	—	2	8	no	—
25	C₄₁×#380	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#121×C₄₁	—	2	32	no	—
50	#117×C₄₁	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
72	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
73	#95×C₄₁	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₄₁	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₄₁	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₄₁	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
95	C₂×D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	32	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₄₁	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	D₄×C₄₁	—	4	32	no	—
180	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₁	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	4	yes	—
208	#14257	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄₁	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄₁	#518	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₁	#520	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄₁	#535	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄₁	#535	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄₁	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄₁	#535	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄₁	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₁	#537	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄₁	#537	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄₁	#540	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄₁	#542	1	4	yes	—
241	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
244	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
245	C₄×C₄₁	#386	1	8	yes	—
246	C₂²×#121	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×#117	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#390	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
249	C₂×#380	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1439	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
251	#1438	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
252	C₄⋊#95	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄₁	#2309	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄₁	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄₁	#2324	1	4	yes	—
259	C₂×C₄₁	#2615	1	2	yes	—
260	C₂×C₄₁	#2619	1	2	yes	—
261	C₂×C₄₁	#2620	1	2	yes	—
262	C₂×C₄₁	#2624	1	2	yes	—
263	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
265	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	—	2	4	no	—
267	C₂×#121	—	2	4	no	—
268	C₂×#121	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
269	C₂×#117	—	2	4	no	—
270	C₂×#117	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
279	#390	—	2	8	no	—
280	#380	—	2	4	no	—
281	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
283	C₄₁	#14257	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
285	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	2	32	no	—
306	#117	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	16	yes	complemented
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
432	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	4	yes	—
433	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
434	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	2	yes	—
435	D₄	—	4	32	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄₁×#518	1	2	yes	—
483	C₂²	C₄₁×#520	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₄₁×#535	1	2	yes	—
488	C₂²	C₄₁×#535	1	2	yes	—
489	C₂²	C₄₁×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₄₁×#535	1	4	yes	—
491	C₂²	C₄₁×#536	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₄₁×#537	1	2	yes	—
493	C₂²	C₄₁×#537	1	4	yes	—
494	C₂²	C₄₁×#540	1	4	yes	—
495	C₂²	C₄₁×#542	1	4	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	C₄₁×#386	1	8	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	C₂×C₄₁×#386	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₄₁×#2309	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₄₁×#2311	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₄₁×#2324	1	4	yes	—
507	C₂	C₄₁×#2615	1	2	yes	—
508	C₂	C₄₁×#2619	1	2	yes	—
509	C₂	C₄₁×#2620	1	2	yes	—
510	C₂	C₄₁×#2624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂²×#121×C₄₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117×C₄₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₁×#380	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1439	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1438	C₂	semidirect
7. C₄₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×#121×C₄₁	C₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₄₁	D₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	semidirect
208. #14257	C₄₁	direct (N × H)
247. C₂²×#117	C₂×C₄₁	semidirect
248. C₂×#390	C₂×C₄₁	semidirect
249. C₂×#380	C₂×C₄₁	semidirect
250. #1439	C₂×C₄₁	semidirect
251. #1438	C₂×C₄₁	semidirect
252. C₄⋊#95	C₂×C₄₁	semidirect
268. C₂×#121	C₄×C₄₁	semidirect
283. C₄₁	#14257	direct (N × H)
327. C₂×C₄²	D₄×C₄₁	semidirect
376. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₄₁	2
C₂²×#117×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#390	2
C₂×C₄₁×#380	2
C₄₁×#1439	2
C₄₁×#1438	2
C₄₁×C₄⋊#95	2
#14257	41

Subgroups — C41×#14257 #23790458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#14257 #23790458