Subgroups — C₄₁×#14278 #23790479

Order 10496.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄₁×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄₁×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₁×#390	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄₁×#388	—	2	8	no	—
24	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
79	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
80	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
81	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
82	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
83	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
84	#95×C₄₁	—	4	1	no	—
85	#95×C₄₁	—	4	1	no	—
86	#95×C₄₁	—	4	2	no	—
87	#95×C₄₁	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
169	C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₄₁	#117	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	#14278	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄₁	#520	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄₁	#529	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄₁	#532	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄₁	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄₁	#535	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄₁	#537	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄₁	#538	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄₁	#538	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄₁	#538	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄₁	#538	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄₁	#538	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄₁	#539	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄₁	#540	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄₁	#540	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄₁	#540	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄₁	#542	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄₁	#542	1	2	yes	—
310	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
311	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
312	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
313	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
314	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
315	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
316	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
317	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
318	C₂×#390	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#388	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
320	#1441	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
321	#1440	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
322	#1439	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
323	#1438	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
324	#1437	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
325	#1434	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₄×#95	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄₁	#2293	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄₁	#2312	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄₁	#2319	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄₁	#2325	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄₁	#2328	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄₁	#2333	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄₁	#2337	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄₁	#2648	1	2	yes	—
336	C₂×C₄₁	#2651	1	2	yes	—
337	C₂×C₄₁	#2661	1	2	yes	—
338	C₂×C₄₁	#2662	1	2	yes	—
339	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
351	#390	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
352	#388	—	2	8	no	—
353	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
354	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
355	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
356	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
357	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
358	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
361	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
362	C₄₁	#14278	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	4	1	no	—
415	#95	—	4	1	no	—
416	#95	—	4	2	no	—
417	#95	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
542	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
544	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
545	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	#117×C₄₁	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	C₂×#117×C₄₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₄×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₄₁×#520	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₄₁×#529	1	2	yes	—
624	C₂²	C₄₁×#532	1	2	yes	—
625	C₂²	C₄₁×#534	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₄₁×#535	1	2	yes	—
627	C₂²	C₄₁×#537	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₄₁×#538	1	2	yes	—
629	C₂²	C₄₁×#538	1	2	yes	—
630	C₂²	C₄₁×#538	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₄₁×#538	1	2	yes	—
632	C₂²	C₄₁×#538	1	2	yes	—
633	C₂²	C₄₁×#539	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₄₁×#540	1	2	yes	—
635	C₂²	C₄₁×#540	1	2	yes	—
636	C₂²	C₄₁×#540	1	2	yes	—
637	C₂²	C₄₁×#542	1	2	yes	—
638	C₂²	C₄₁×#542	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	C₄₁×#2293	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₄₁×#2312	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₄₁×#2319	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₄₁×#2325	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₄₁×#2328	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₄₁×#2333	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₄₁×#2337	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₄₁×#2648	1	2	yes	—
656	C₂	C₄₁×#2651	1	2	yes	—
657	C₂	C₄₁×#2661	1	2	yes	—
658	C₂	C₄₁×#2662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#388	C₂	semidirect
3. C₄₁×#1441	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1440	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1437	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1434	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₄₁	C₂	semidirect
22. C₄₁×#390	C₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₄₁	D₄	semidirect
271. #14278	C₄₁	direct (N × H)
319. C₂×#388	C₂×C₄₁	semidirect
320. #1441	C₂×C₄₁	semidirect
321. #1440	C₂×C₄₁	semidirect
322. #1439	C₂×C₄₁	semidirect
324. #1437	C₂×C₄₁	semidirect
325. #1434	C₂×C₄₁	semidirect
326. C₄×#95	C₂×C₄₁	semidirect
351. #390	C₄×C₄₁	semidirect
362. C₄₁	#14278	direct (N × H)
408. C₂×C₄²	D₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#390	2
C₂×C₄₁×#388	2
C₄₁×#1441	2
C₄₁×#1440	2
C₄₁×#1439	2
C₄₁×#1438	2
C₄₁×#1437	2
C₄₁×#1434	2
C₄×#95×C₄₁	2
#14278	41

Subgroups — C41×#14278 #23790479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#14278 #23790479