Subgroups — C₄₁×#14301 #23790502

Order 10496.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₁×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄₁×#388	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#1444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1439	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄₁×#1434	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₄₁	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄₁×#393	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄₁×#388	—	2	12	no	—
18	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	6	no	—
26	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	12	yes	—
46	#95×C₄₁	—	2	6	no	—
47	#95×C₄₁	—	2	6	no	—
48	#95×C₄₁	—	2	6	no	—
49	#95×C₄₁	—	4	6	no	—
50	#95×C₄₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂⁴×C₄₁	—	2	3	no	—
52	C₂⁴×C₄₁	—	2	3	no	—
53	C₂⁴×C₄₁	—	2	3	no	—
54	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄₁	—	2	3	no	—
57	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	6	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	24	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	12	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	24	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	12	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₄₁	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₄₁	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄₁	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄₁	—	4	3	no	—
99	C₂³×C₄₁	—	4	3	no	—
100	C₂³×C₄₁	—	4	3	no	—
101	C₂³×C₄₁	—	4	3	no	—
102	C₂³×C₄₁	—	4	3	no	—
103	C₂³×C₄₁	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₄₁	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₄₁	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
110	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
113	Q₈×C₄₁	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₄₁	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₄₁	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₄₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₄₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₄₁	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₄₁	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₁	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₄₁	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄×C₄₁	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄×C₄₁	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄×C₄₁	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	4	yes	—
140	#14301	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
141	C₂²×C₄₁	—	4	6	no	—
142	C₂²×C₄₁	—	4	6	no	—
143	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄₁	—	8	3	no	—
147	C₂²×C₄₁	—	8	3	no	—
148	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄₁	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₁	#520	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₁	#525	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄₁	#535	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄₁	#536	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄₁	#536	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄₁	#537	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄₁	#541	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄₁	#542	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄₁	#542	1	6	yes	—
160	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄₁	—	2	12	no	—
162	C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
163	C₄×C₄₁	—	4	6	no	—
164	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
165	C₄×C₄₁	—	8	3	no	—
166	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#393	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#388	C₂×C₄₁	1	3	yes	—
169	#1446	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1444	C₂×C₄₁	1	3	yes	complemented
171	#1439	C₂×C₄₁	1	3	yes	—
172	#1434	C₂×C₄₁	1	3	yes	complemented
173	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₁	#2323	1	3	yes	—
176	C₂×C₄₁	#2326	1	3	yes	—
177	C₂×C₄₁	#2614	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₁	#2615	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₁	#2632	1	3	yes	—
180	C₂×C₄₁	#2637	1	3	yes	—
181	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
189	#393	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
190	#388	—	2	12	no	—
191	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
194	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	6	yes	—
195	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	3	yes	—
196	C₄₁	#14301	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	3	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	3	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	3	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	12	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	12	yes	—
220	#95	—	2	6	no	—
221	#95	—	2	6	no	—
222	#95	—	2	6	no	—
223	#95	—	4	6	no	—
224	#95	C₂×C₄×C₄₁	1	12	yes	—
225	C₂⁴	—	2	3	no	—
226	C₂⁴	—	2	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	3	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	6	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	—	4	3	no	—
274	C₂³	—	4	3	no	—
275	C₂³	—	4	3	no	—
276	C₂³	—	4	3	no	—
277	C₂³	—	4	3	no	—
278	C₂³	—	4	3	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	3	yes	—
282	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	3	yes	—
283	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	3	yes	—
284	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	3	yes	—
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	4	3	no	—
300	C₂×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂×C₄	—	4	3	no	—
307	C₂×C₄	—	4	3	no	—
308	C₂×C₄	—	4	3	no	—
309	C₂×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	4	yes	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	6	no	—
316	C₂²	—	4	6	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	—	8	3	no	—
320	C₂²	—	8	3	no	—
321	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	3	yes	—
322	C₂²	C₄₁×#519	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₄₁×#520	1	3	yes	—
324	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄₁×#525	1	3	yes	—
326	C₂²	C₄₁×#535	1	3	yes	—
327	C₂²	C₄₁×#536	1	3	yes	—
328	C₂²	C₄₁×#536	1	3	yes	—
329	C₂²	C₄₁×#537	1	3	yes	—
330	C₂²	C₄₁×#541	1	3	yes	—
331	C₂²	C₄₁×#542	1	3	yes	—
332	C₂²	C₄₁×#542	1	6	yes	—
333	C₄	—	2	12	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	6	no	—
336	C₄	—	4	6	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	8	3	no	—
339	C₂	—	8	2	no	—
340	C₂	C₄×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄₁×#2323	1	3	yes	—
342	C₂	C₄₁×#2326	1	3	yes	—
343	C₂	C₄₁×#2614	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄₁×#2615	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₄₁×#2632	1	3	yes	—
346	C₂	C₄₁×#2637	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂⁵×C₄₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₈×C₄₁	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1446	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1444	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1434	C₂	semidirect
16. C₄₁×#393	C₄	semidirect
140. #14301	C₄₁	direct (N × H)
166. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₄₁	semidirect
169. #1446	C₂×C₄₁	semidirect
170. #1444	C₂×C₄₁	semidirect
172. #1434	C₂×C₄₁	semidirect
189. #393	C₄×C₄₁	semidirect
196. C₄₁	#14301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#393	2
C₂×C₄₁×#388	2
C₄₁×#1446	2
C₄₁×#1444	2
C₄₁×#1439	2
C₄₁×#1434	2
#14301	41

Subgroups — C41×#14301 #23790502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#14301 #23790502