Finite Group Databasebeta

← #237906

Subgroups — #237906

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic
5#10361C214yesmaximal, complemented
6#10359C214yesmaximal, complemented
7#8034C211yesmaximal, characteristic
8#8033C211yesmaximal, characteristic
9#8029C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C22×#103—21no—
13C22×#103—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2666—22no—
19#2660—21no—
20#2659—21no—
21#2647—21no—
22#2646—21no—
23#2570—21no—
24#2550—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1993C2214yes—
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1988—21no—
38#1960—22no—
39#1960C2214yes—
40#1824—21no—
41#1824—21no—
42#1736—22no—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—44no—
73C2×#103—44no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C4×M16—22no—
76C4×M16—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2312yes—
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8C2×Q814yes—
177#125—82no—
178C22⋊Q8—84no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×Q812yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—42no—
228#103—48no—
229#103—48no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q812yes—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312M16—48no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—48no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42C22⋊Q812yes—
359C42C22⋊Q812yes—
360C42C22⋊Q812yes—
361C42#12412yes—
362C42#12412yes—
363C42#12412yes—
364C42C22×Q811yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23#39312yes—
373C23#45512yes—
374C23#45612yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—88no—
381Q8—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#39312yes—
429C2×C4#39312yes—
430C2×C4#39312yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4C2×#12411yescharacteristic
437C2×C4C2×#12411yescharacteristic
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22#202814yes—
449C22C2×#39311yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22C2×#45611yescharacteristic
454C22#302211yescharacteristic
455C22#302211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—84no—
473C4#202714yes—
474C2—24no—
475C2#1902111yescharacteristic
476C2#1902311yescharacteristic
477C2#1903311yescharacteristic
478C2#1903511yescharacteristic
479C2C2×#202711yescharacteristic
480C2C2×#202811yescharacteristic
481C2#2346411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10361C2semidirect
6. #10359C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218412
#213242
C2×#19602
#103612
#103592
#80342
#80332
#80292