Subgroups — C₄₁×#14444 #23790645

Order 10496.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄₁×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₁×#390	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄₁×#388	—	2	8	no	—
23	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
76	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
77	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
78	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₄₁	—	4	1	no	—
80	#95×C₄₁	—	4	1	no	—
81	#95×C₄₁	—	4	2	no	—
82	#95×C₄₁	—	4	2	no	—
83	#95×C₄₁	—	4	2	no	—
84	#95×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₄₁	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₁	#117	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	#14444	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄₁	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄₁	#535	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄₁	#538	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄₁	#538	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄₁	#538	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄₁	#540	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄₁	#542	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄₁	#546	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄₁	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄₁	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄₁	#553	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄₁	#553	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄₁	#555	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄₁	#556	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄₁	#559	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄₁	#560	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄₁	#562	1	2	yes	—
302	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
303	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
304	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
305	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
306	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
307	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
308	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
309	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
310	C₂×#390	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#388	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
312	#1440	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
313	#1439	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
314	#1438	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
315	#1437	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
316	#1436	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
317	C₄⋊#95	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1434	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄₁	#2312	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄₁	#2328	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄₁	#2337	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄₁	#2354	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄₁	#2357	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄₁	#2364	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄₁	#2377	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄₁	#2710	1	2	yes	—
328	C₂×C₄₁	#2714	1	2	yes	—
329	C₂×C₄₁	#2800	1	2	yes	—
330	C₂×C₄₁	#2803	1	2	yes	—
331	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
342	#390	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
343	#388	—	2	8	no	—
344	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
345	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
347	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
348	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
349	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
352	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
353	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄₁	#14444	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
355	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	4	1	no	—
402	#95	—	4	1	no	—
403	#95	—	4	2	no	—
404	#95	—	4	2	no	—
405	#95	—	4	2	no	—
406	#95	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
529	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
530	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
531	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
532	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
534	D₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	#117×C₄₁	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	C₂×#117×C₄₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₄×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₄₁×#520	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₄₁×#535	1	2	yes	—
608	C₂²	C₄₁×#538	1	2	yes	—
609	C₂²	C₄₁×#538	1	2	yes	—
610	C₂²	C₄₁×#538	1	2	yes	—
611	C₂²	C₄₁×#540	1	2	yes	—
612	C₂²	C₄₁×#542	1	2	yes	—
613	C₂²	C₄₁×#546	1	2	yes	—
614	C₂²	C₄₁×#547	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₄₁×#550	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₄₁×#553	1	2	yes	—
617	C₂²	C₄₁×#553	1	2	yes	—
618	C₂²	C₄₁×#555	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₄₁×#556	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₄₁×#559	1	2	yes	—
621	C₂²	C₄₁×#560	1	2	yes	—
622	C₂²	C₄₁×#562	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	C₄₁×#2312	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₄₁×#2328	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₄₁×#2337	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₄₁×#2354	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₄₁×#2357	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₄₁×#2364	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₄₁×#2377	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₄₁×#2710	1	2	yes	—
640	C₂	C₄₁×#2714	1	2	yes	—
641	C₂	C₄₁×#2800	1	2	yes	—
642	C₂	C₄₁×#2803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#388	C₂	semidirect
3. C₄₁×#1440	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1439	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1437	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1436	C₂	semidirect
8. C₄₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1434	C₂	semidirect
21. C₄₁×#390	C₄	semidirect
84. #95×C₄₁	D₄	semidirect
263. #14444	C₄₁	direct (N × H)
311. C₂×#388	C₂×C₄₁	semidirect
312. #1440	C₂×C₄₁	semidirect
313. #1439	C₂×C₄₁	semidirect
315. #1437	C₂×C₄₁	semidirect
316. #1436	C₂×C₄₁	semidirect
317. C₄⋊#95	C₂×C₄₁	semidirect
318. #1434	C₂×C₄₁	semidirect
342. #390	C₄×C₄₁	semidirect
354. C₄₁	#14444	direct (N × H)
406. #95	D₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#390	2
C₂×C₄₁×#388	2
C₄₁×#1440	2
C₄₁×#1439	2
C₄₁×#1438	2
C₄₁×#1437	2
C₄₁×#1436	2
C₄₁×C₄⋊#95	2
C₄₁×#1434	2
#14444	41

Subgroups — C41×#14444 #23790645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#14444 #23790645