Subgroups — C₄₁×#14487 #23790688

Order 10496.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#387	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄₁×#389	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄₁×#387	—	2	8	no	—
19	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
64	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
65	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
66	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
67	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
69	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
70	#95×C₄₁	—	4	1	no	—
71	#95×C₄₁	—	4	2	no	—
72	#95×C₄₁	—	4	1	no	—
73	#95×C₄₁	—	4	1	no	—
74	#95×C₄₁	—	4	1	no	—
75	#95×C₄₁	—	4	2	no	—
76	#95×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄²×C₄₁	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₄₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	#14487	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂²×C₄₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄₁	#519	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄₁	#519	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄₁	#537	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄₁	#537	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄₁	#538	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄₁	#539	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄₁	#540	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄₁	#542	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₁	#544	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄₁	#544	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄₁	#546	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₁	#548	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₁	#552	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄₁	#552	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄₁	#554	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄₁	#557	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄₁	#563	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄₁	#563	1	2	yes	—
238	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
240	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
246	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
247	C₂×#389	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#387	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
249	#1442	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
250	#1441	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
251	#1441	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
252	#1436	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊#95	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
254	#1434	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
255	#1434	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄₁	#2316	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄₁	#2332	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄₁	#2333	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄₁	#2349	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄₁	#2351	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄₁	#2371	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄₁	#2381	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄₁	#2702	1	2	yes	—
264	C₂×C₄₁	#2707	1	2	yes	—
265	C₂×C₄₁	#2774	1	2	yes	—
266	C₂×C₄₁	#2791	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
274	#389	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
275	#387	—	2	8	no	—
276	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
283	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
290	C₄₁	#14487	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₄₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	4	1	no	—
329	#95	—	4	2	no	—
330	#95	—	4	1	no	—
331	#95	—	4	1	no	—
332	#95	—	4	1	no	—
333	#95	—	4	2	no	—
334	#95	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₄₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₄₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₄₁	1	16	yes	complemented
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×Q₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
407	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
410	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₄×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₄₁×#519	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄₁×#519	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₄₁×#537	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₄₁×#537	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₄₁×#538	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄₁×#539	1	2	yes	—
483	C₂²	C₄₁×#540	1	2	yes	—
484	C₂²	C₄₁×#542	1	2	yes	—
485	C₂²	C₄₁×#544	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₄₁×#544	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₄₁×#546	1	2	yes	—
488	C₂²	C₄₁×#548	1	2	yes	—
489	C₂²	C₄₁×#552	1	2	yes	—
490	C₂²	C₄₁×#552	1	2	yes	—
491	C₂²	C₄₁×#554	1	2	yes	—
492	C₂²	C₄₁×#557	1	2	yes	—
493	C₂²	C₄₁×#563	1	2	yes	—
494	C₂²	C₄₁×#563	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₂	C₄₁×#2316	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₄₁×#2332	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₄₁×#2333	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄₁×#2349	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₄₁×#2351	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₄₁×#2371	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₄₁×#2381	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₄₁×#2702	1	2	yes	—
512	C₂	C₄₁×#2707	1	2	yes	—
513	C₂	C₄₁×#2774	1	2	yes	—
514	C₂	C₄₁×#2791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄₁×#389	C₄	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₄₁	C₄⋊C₄	semidirect
214. #14487	C₄₁	direct (N × H)
274. #389	C₄×C₄₁	semidirect
290. C₄₁	#14487	direct (N × H)
399. C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#389	2
C₂×C₄₁×#387	2
C₄₁×#1442	2
C₄₁×#1441	2
C₄₁×#1436	2
C₄₁×C₄⋊#95	2
C₄₁×#1434	2
#14487	41

Subgroups — C41×#14487 #23790688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#14487 #23790688