Finite Group Databasebeta

← #237907

Subgroups — #237907

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21404C211yesmaximal, characteristic
4#21323C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10361C212yesmaximal, complemented
7#10359C212yesmaximal, complemented
8#10359C212yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic
10#8033C211yesmaximal, characteristic
11#8028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2666—22no—
19#2660—21no—
20#2659—21no—
21#2647—21no—
22#2646—21no—
23#2570—21no—
24#2550—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1993C2212yes—
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1993C2211yescharacteristic
36#1991—22no—
37#1960C2212yes—
38#1960C2211yescharacteristic
39#1960C2211yescharacteristic
40#1894—21no—
41#1894—21no—
42#1873—22no—
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#103—21no—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533Q814yescomplemented
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2312yes—
132#382C2312yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8C2×Q812yes—
184C4⋊Q8C2×Q812yes—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125—82no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—84no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×Q812yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263C4×C8—42no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q812yes—
327C22×C4C22⋊Q812yes—
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4#12412yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—48no—
336M16—48no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42C22⋊Q812yes—
391C42C22⋊Q812yes—
392C42C22⋊Q812yes—
393C42#12412yes—
394C42#12412yes—
395C42#12412yes—
396C42C22×Q811yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23#39312yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#39312yes—
466C2×C4#39312yes—
467C2×C4#39312yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22C2×#39311yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22C2×#45611yescharacteristic
490C22#301811yescharacteristic
491C22#301811yescharacteristic
492C22#301911yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#202814yes—
513C2—42no—
514C2#1902411yescharacteristic
515C2#1902511yescharacteristic
516C2#1903611yescharacteristic
517C2#1903711yescharacteristic
518C2C2×#202811yescharacteristic
519C2#2346111yescharacteristic
520C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10361C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10359C2semidirect
60. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218702
#214042
#213232
#103612
#103592
#80352
#80332
#80282