Finite Group Databasebeta

← #237908

Subgroups — #237908

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21812C211yesmaximal, characteristic
3#21408C211yesmaximal, characteristic
4#21405C211yesmaximal, characteristic
5#10359C214yesmaximal, complemented
6#10358C214yesmaximal, complemented
7#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2844C2214yes—
15#2665—22no—
16#2665—22no—
17#2665—22no—
18#2605—22no—
19#2605—22no—
20#2605—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1993C2212yes—
25#1993C2212yes—
26#1983—22no—
27#1961C2212yes—
28#1961C2212yes—
29#1961C2212yes—
30#1960C2212yes—
31#1895—22no—
32#1893—22no—
33#1788—22no—
34#1762—22no—
35C4×#102—22no—
36#1295C2214yes—
37#1295C2214yes—
38#1295C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41C23×C8—21no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—22no—
55#432—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C4×M16—22no—
63C4×M16—22no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#396—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#393—24no—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#383—21no—
86#383—21no—
87#383—21no—
88#382C2312yes—
89#382C2312yes—
90#382C2312yes—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#380D412yes—
95#380D412yes—
96#380D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#376—21no—
104#376—21no—
105#376—21no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—84no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—44no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—44no—
127C22×C8—42no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8C2×Q812yes—
132#127—21no—
133#127—21no—
134#127—21no—
135#127C2×Q812yes—
136#124—24no—
137#124—42no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×Q812yes—
166C2×C42#4112yes—
167C2×C42#4112yes—
168C2×C42#4112yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170C4⋊C8—42no—
171#103—84no—
172#102—48no—
173#102—48no—
174#102—84no—
175C22⋊C8—42no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—42no—
183C4×C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—41no—
201C24#12011yescharacteristic
202#41—88no—
203#41—88no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—84no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q812yes—
234C22×C4C22⋊Q812yes—
235C22×C4C22⋊Q812yes—
236C22×C4#12412yes—
237C22×C4#12412yes—
238C22×C4#12412yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242M16—48no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—48no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—82no—
269C42—82no—
270C42—82no—
271C42C22⋊Q812yes—
272C42C22⋊Q812yes—
273C42C22⋊Q812yes—
274C42#12412yes—
275C42#12412yes—
276C42#12412yes—
277C42C22×Q811yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23#39312yes—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290Q8—44no—
291Q8—82no—
292Q8—168no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—88no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#39312yes—
325C2×C4#39312yes—
326C2×C4#39312yes—
327C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C2×C4C2×#12411yescharacteristic
331C2×C4C2×#12411yescharacteristic
332C2×C4C2×#12411yescharacteristic
333C8—44no—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—44no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22C2×#39311yescharacteristic
345C22#301812yes—
346C22#301812yes—
347C22#302112yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—84no—
358C4—84no—
359C4—84no—
360C4—82no—
361C2—42no—
362C2—162no—
363C2#1903814yes—
364C2#2346111yescharacteristic
365C2#2346111yescharacteristic
366C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37563C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #8036C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8029C2semidirect
45. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375632
#218122
#214082
#214052
#103592
#103582
#80362
#80352
#80292