Finite Group Databasebeta

← #237910

Subgroups — #237910

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37563C211yesmaximal, characteristic
2#21842C211yesmaximal, characteristic
3#21407C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic
5#10359C214yesmaximal, complemented
6#10359C214yesmaximal, complemented
7#8036C211yesmaximal, characteristic
8#8035C211yesmaximal, characteristic
9#8029C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2844C2214yes—
15#2665—22no—
16#2665—22no—
17#2665—22no—
18#2605—22no—
19#2605—22no—
20#2605—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1993C2212yes—
25#1993C2212yes—
26#1993C2212yes—
27#1993C2212yes—
28#1989—22no—
29#1960C2212yes—
30#1960C2212yes—
31#1894—22no—
32#1892—22no—
33#1825—22no—
34#1763—22no—
35C4×#103—22no—
36#1295C2214yes—
37#1295C2214yes—
38#1295C2214yes—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533Q814yescomplemented
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—22no—
55#432—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—24no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C4×M16—22no—
61C4×M16—22no—
62C2×#97—22no—
63C2×#97—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#396—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#395—24no—
76#393—24no—
77#391—24no—
78#391—24no—
79#391—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#383—21no—
84#383—21no—
85#383—21no—
86#382C2312yes—
87#382C2312yes—
88#382C2312yes—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#380D412yes—
93#380D412yes—
94#380D412yes—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101#376—21no—
102#376—21no—
103#376—21no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—44no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—44no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8C2×Q812yes—
128C4⋊Q8C2×Q812yes—
129#125—24no—
130#125—42no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139#117—24no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×Q812yes—
165C2×C42#4112yes—
166C2×C42#4112yes—
167C2×C42#4112yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169C4⋊C8—42no—
170#103—48no—
171#103—48no—
172C22⋊C8—42no—
173#97—22no—
174#97—22no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—42no—
180C4×C8—42no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24#12011yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—84no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22⋊Q812yes—
219C22×C4C22⋊Q812yes—
220C22×C4C22⋊Q812yes—
221C22×C4#12412yes—
222C22×C4#12412yes—
223C22×C4#12412yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227M16—48no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—48no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—44no—
258C42—82no—
259C42—82no—
260C42—82no—
261C42C22⋊Q812yes—
262C42C22⋊Q812yes—
263C42C22⋊Q812yes—
264C42#12412yes—
265C42#12412yes—
266C42#12412yes—
267C42C22×Q811yescharacteristic
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C42C2×#4111yescharacteristic
270C42C2×#4111yescharacteristic
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23#39312yes—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—168no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#39312yes—
307C2×C4#39312yes—
308C2×C4#39312yes—
309C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C2×C4C2×#12411yescharacteristic
313C2×C4C2×#12411yescharacteristic
314C2×C4C2×#12411yescharacteristic
315C8—44no—
316C8—44no—
317C8—82no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—44no—
322C22C2×#39311yescharacteristic
323C22#301812yes—
324C22#301812yes—
325C22#302212yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—84no—
336C4—84no—
337C4—84no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C2—42no—
341C2#1903914yes—
342C2#2346111yescharacteristic
343C2#2346111yescharacteristic
344C2#2346411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10359C2semidirect
6. #10359C2semidirect
44. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375632
#218422
#214072
#214042
#103592
#80362
#80352
#80292