Finite Group Databasebeta

← #237912

Subgroups — #237912

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21865C211yesmaximal, characteristic
3#21408C211yesmaximal, characteristic
4#21199C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10360C212yesmaximal, complemented
7#10359C212yesmaximal, complemented
8#10358C212yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#416—22no—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2845C2212yes—
18#2844C2212yes—
19#2666—22no—
20#2660—21no—
21#2659—21no—
22#2647—21no—
23#2646—21no—
24#2570—21no—
25#2550—21no—
26#2442—21no—
27#2440—21no—
28#2438—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1993C2212yes—
33#1993C2211yescharacteristic
34#1993C2211yescharacteristic
35#1961C2212yes—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2212yes—
38#1961C2211yescharacteristic
39#1960C2212yes—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1893—21no—
43#1893—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1804—22no—
47#1762—21no—
48#1762—21no—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532Q814yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79#416—48no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2312yes—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#391—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2312yes—
137#382C2312yes—
138#382C2311yescharacteristic
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8C2×Q812yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C2×Q812yes—
194#125—82no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×Q812yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—42no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—42no—
271#97—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—41no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—416no—
295#41—88no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4C22⋊Q812yes—
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4#12412yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42C22⋊Q812yes—
406C42C22⋊Q812yes—
407C42C22⋊Q812yes—
408C42#12412yes—
409C42#12412yes—
410C42#12412yes—
411C42C22×Q811yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#39312yes—
427C23#45312yes—
428C23#45412yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—164no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#39312yes—
491C2×C4#39312yes—
492C2×C4#39312yes—
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#202714yes—
517C22C2×#39311yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C22#301811yescharacteristic
521C22#301811yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C22#302011yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C2—24no—
543C2—162no—
544C2#1904211yescharacteristic
545C2#1904411yescharacteristic
546C2#1904611yescharacteristic
547C2#1904811yescharacteristic
548C2C2×#202711yescharacteristic
549C2#2346111yescharacteristic
550C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #8036C2semidirect
10. #8034C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
61. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218652
#214082
#211992
#103612
#103602
#103592
#103582
#80362
#80342
C2×#12952