Finite Group Databasebeta

← #237914

Subgroups — #237914

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21869C211yesmaximal, characteristic
3#21865C211yesmaximal, characteristic
4#21812C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10360C212yesmaximal, complemented
7#10359C212yesmaximal, complemented
8#10358C212yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2666—22no—
19#2660—21no—
20#2659—21no—
21#2647—21no—
22#2646—21no—
23#2570—21no—
24#2550—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1993C2212yes—
32#1993C2212yes—
33#1983—21no—
34#1983—21no—
35#1961C2211yescharacteristic
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2212yes—
38#1961C2212yes—
39#1960C2211yescharacteristic
40#1960C2211yescharacteristic
41#1875—22no—
42#1874—21no—
43#1874—21no—
44#1804—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1788—21no—
48#1788—21no—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#391—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#383—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2312yes—
138#382C2312yes—
139#382C2311yescharacteristic
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8C2×Q812yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C2×Q812yes—
189#125—82no—
190#124—24no—
191#124—42no—
192C22⋊Q8—84no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q812yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—41no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q812yes—
353C22×C4C22⋊Q812yes—
354C22×C4C22⋊Q812yes—
355C22×C4#12412yes—
356C22×C4#12412yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42C22⋊Q812yes—
409C42C22⋊Q812yes—
410C42C22⋊Q812yes—
411C42#12412yes—
412C42#12412yes—
413C42#12412yes—
414C42C22×Q811yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#39312yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—164no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—88no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#39312yes—
498C2×C4#39312yes—
499C2×C4#39312yes—
500C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22C2×#39311yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22#302011yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C22#302111yescharacteristic
530C22#302111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2#1908611yescharacteristic
552C2#1908811yescharacteristic
553C2#1909011yescharacteristic
554C2#1909211yescharacteristic
555C2#2346211yescharacteristic
556C2#2346211yescharacteristic
557C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #8032C2semidirect
10. #8031C2semidirect
11. #8030C2semidirect
59. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#218692
#218652
#218122
#103612
#103602
#103592
#103582
#80322
#80312
#80302