Finite Group Databasebeta

← #237927

Subgroups — #237927

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21865C211yesmaximal, characteristic
3#21812C211yesmaximal, characteristic
4#21405C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10360C212yesmaximal, complemented
7#10359C212yesmaximal, complemented
8#10358C212yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2666—22no—
19#2666—22no—
20#2627—22no—
21#2612—22no—
22#2569—21no—
23#2569—21no—
24#2549—21no—
25#2549—21no—
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1993C2211yescharacteristic
30#1993C2211yescharacteristic
31#1993C2212yes—
32#1983—22no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2211yescharacteristic
35#1961C2211yescharacteristic
36#1961C2212yes—
37#1960C2212yes—
38#1895—21no—
39#1895—21no—
40#1874—22no—
41#1804—22no—
42#1788—21no—
43#1788—21no—
44C4×#102—22no—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532Q814yescomplemented
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16—22no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2312yes—
123#382C2312yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#381—21no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—44no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C2×Q812yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C2×Q812yes—
173#124—24no—
174#124—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×Q812yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q812yes—
308C22×C4C22⋊Q812yes—
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4#12412yes—
312C22×C4#12412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316M16—48no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42C22⋊Q812yes—
358C42C22⋊Q812yes—
359C42C22⋊Q812yes—
360C42#12412yes—
361C42#12412yes—
362C42#12412yes—
363C42C22×Q811yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23#39312yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—164no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—88no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#39312yes—
428C2×C4#39312yes—
429C2×C4#39312yes—
430C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4C2×#12411yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C8—44no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22C2×#39311yescharacteristic
451C22#301812yes—
452C22#301911yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C22#302112yes—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C2—42no—
472C2—162no—
473C2#1906812yes—
474C2#1907012yes—
475C2#2346111yescharacteristic
476C2#2346211yescharacteristic
477C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37609C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #8035C2semidirect
10. #8033C2semidirect
11. #8032C2semidirect
56. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376092
#218652
#218122
#214052
#103612
#103602
#103592
#103582
#80352
#80332
#80322