Finite Group Databasebeta

← #237928

Subgroups — #237928

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37609C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic
3#21842C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10361C212yesmaximal, complemented
7#10359C212yesmaximal, complemented
8#10359C212yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic
10#8033C211yesmaximal, characteristic
11#8032C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2666—22no—
19#2666—22no—
20#2627—22no—
21#2612—22no—
22#2569—21no—
23#2569—21no—
24#2549—21no—
25#2549—21no—
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1993C2212yes—
30#1993C2212yes—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1989—22no—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1960C2211yescharacteristic
37#1960C2212yes—
38#1894—21no—
39#1894—21no—
40#1872—22no—
41#1825—21no—
42#1825—21no—
43#1805—22no—
44C4×#103—22no—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533Q814yescomplemented
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C4×M16—22no—
80C4×M16—22no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2312yes—
119#382C2312yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#381—21no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—44no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×Q812yes—
164C4⋊Q8C2×Q812yes—
165#125—24no—
166#125—42no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176#117—24no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×Q812yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q812yes—
287C22×C4C22⋊Q812yes—
288C22×C4C22⋊Q812yes—
289C22×C4#12412yes—
290C22×C4#12412yes—
291C22×C4#12412yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295M16—48no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C42—44no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42C22⋊Q812yes—
342C42C22⋊Q812yes—
343C42C22⋊Q812yes—
344C42#12412yes—
345C42#12412yes—
346C42#12412yes—
347C42C22×Q811yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23#39312yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—82no—
362Q8—164no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#39312yes—
402C2×C4#39312yes—
403C2×C4#39312yes—
404C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C2×C4C2×#12411yescharacteristic
409C2×C4C2×#12411yescharacteristic
410C8—44no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22C2×#39311yescharacteristic
420C22#301812yes—
421C22#301911yescharacteristic
422C22#302011yescharacteristic
423C22#302212yes—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C2—42no—
442C2#1906912yes—
443C2#1907112yes—
444C2#2346111yescharacteristic
445C2#2346211yescharacteristic
446C2#2346411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10361C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10359C2semidirect
55. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376092
#218662
#218422
#214042
#103612
#103592
#80352
#80332
#80322