Group #237930 — subgroups

Subgroups — #237930

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21203	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8028	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#418	—	2	6	no	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
8	#2844	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#2628	—	2	6	no	—
10	#2571	—	2	3	no	—
11	#2551	—	2	3	no	—
12	#2285	C₂²	1	3	yes	—
13	#1961	C₂²	1	12	yes	—
14	#1957	—	2	3	no	—
15	#1957	—	2	3	no	—
16	#1295	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂×#127	—	2	3	no	—
21	C₂×#127	—	2	6	no	—
22	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
23	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#418	—	4	24	no	—
27	C₂×#102	—	2	12	no	—
28	C₂×#102	—	2	12	no	—
29	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
30	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
32	#400	—	2	12	no	—
33	#399	—	2	4	no	—
34	#395	—	2	12	no	—
35	#393	—	2	4	no	—
36	#389	—	2	12	no	—
37	#384	D₄	1	3	yes	—
38	#384	D₄	1	3	yes	—
39	#382	—	2	6	no	—
40	#382	C₂³	1	6	yes	—
41	#380	—	2	6	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂⁵	—	4	1	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	8	12	no	—
57	#127	—	2	12	no	—
58	#127	—	2	6	no	—
59	#127	—	4	6	no	—
60	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	#117	—	4	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#102	—	4	24	no	—
74	#102	—	4	24	no	—
75	#97	—	2	12	no	—
76	C₄×C₈	—	4	6	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	#95	—	2	12	no	—
79	#95	—	2	12	no	—
80	C₂⁴	—	4	2	no	—
81	C₂⁴	—	4	4	no	—
82	C₂⁴	—	8	6	no	—
83	C₂⁴	—	8	6	no	—
84	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
86	C₂×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄	—	4	12	no	—
88	C₂×D₄	—	4	12	no	—
89	C₂×D₄	—	4	48	no	—
90	C₂×D₄	—	4	6	no	—
91	C₂×D₄	—	4	12	no	—
92	C₂×D₄	—	8	24	no	—
93	C₂×D₄	—	8	6	no	—
94	C₂×D₄	—	8	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	M₁₆	—	4	24	no	—
104	C₂×C₈	—	2	12	no	—
105	C₂×C₈	—	4	6	no	—
106	C₂×C₈	—	4	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
113	C₄²	—	4	12	no	—
114	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
115	C₄²	#124	1	6	yes	—
116	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂³	—	2	3	no	—
119	C₂³	—	2	3	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	8	24	no	—
122	C₂³	—	8	6	no	—
123	C₂³	—	8	6	no	—
124	C₂³	—	16	4	no	—
125	C₂³	—	16	12	no	—
126	C₂³	#393	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	16	8	no	—
129	D₄	—	4	24	no	—
130	D₄	—	8	12	no	—
131	D₄	—	8	24	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄	#393	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	#453	1	6	yes	—
142	C₂×C₄	#454	1	6	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
145	C₈	—	4	12	no	—
146	C₂²	—	2	6	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	3	no	—
149	C₂²	—	8	12	no	—
150	C₂²	—	16	16	no	—
151	C₂²	—	16	2	no	—
152	C₂²	—	16	6	no	—
153	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
155	C₂²	C₂×#454	1	3	yes	—
156	C₄	—	2	3	no	—
157	C₄	—	2	3	no	—
158	C₄	—	8	6	no	—
159	C₄	—	8	6	no	—
160	C₄	#2027	1	12	yes	—
161	C₂	—	4	2	no	—
162	C₂	—	16	4	no	—
163	C₂	#19073	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#19077	1	3	yes	—
165	C₂	C₂×#2027	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#37642

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21203

C₂

yes

maximal

#10358

C₂

yes

maximal, complemented

#8028

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#418

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2844

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1961

C₂²

yes

—

#1957

—

#1957

—

#1295

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

Q₈

yes

complemented

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

—

#382

—

#382

C₂³

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂²×C₄

#124

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₄²

#124

yes

—

116

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

117

C₄²

C₂×#41

yes

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

#393

yes

—

127

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#393

yes

—

141

C₂×C₄

#453

yes

—

142

C₂×C₄

#454

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×#393

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#453

yes

—

155

C₂²

C₂×#454

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#2027

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#19073

yes

characteristic

164

C₂

#19077

yes

—

165

C₂

C₂×#2027

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #37642	C₂	semidirect
3. #10358	C₂	semidirect
4. #8028	C₂	semidirect
8. #2844	C₂²	semidirect
16. #1295	C₂²	semidirect
22. C₂×#127	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #37642

C₂

semidirect

3. #10358

C₂

semidirect

4. #8028

C₂

semidirect

8. #2844

C₂²

semidirect

16. #1295

C₂²

semidirect

22. C₂×#127

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37642	2
#21203	2
#10358	2
#8028	2

subgroup

index

Subgroups — #237930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups