Subgroups — C₂×C₄₁×#1516 #23793769

Order 10496.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#1516	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄₁×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₁×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₄₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₄₁	—	2	1	no	—
10	C₄₁×#525	—	2	2	no	—
11	C₄₁×#525	—	2	2	no	—
12	C₄₁×#525	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄₁×#525	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#123×C₄₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121×C₄₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#120×C₄₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#117×C₄₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄₁×#381	—	2	2	no	—
29	C₄₁×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#95×C₄₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₁×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄₁×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₄₁	—	4	4	no	—
37	C₂×#41×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
59	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
60	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
68	#121×C₄₁	—	2	1	no	—
69	#121×C₄₁	—	2	1	no	—
70	#121×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#121×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#121×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
74	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
79	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
97	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
98	#95×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
109	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₄₁	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄₁	#99	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄₁	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
209	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
210	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
211	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
248	C₂×#1516	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄₁	C₂×#99	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄₁	C₂×#99	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄₁	#416	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄₁	#416	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄₁	#421	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄₁	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
284	C₂×#525	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#381	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1516	C₂×C₄₁	1	8	yes	direct product factor
288	C₂×#328	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
289	C₂×#327	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
290	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄₁	#1516	1	4	yes	direct product factor
296	C₂×C₄₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×#41	C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
302	#525	—	2	2	no	—
303	#525	—	2	2	no	—
304	#525	C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
305	#525	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
306	C₂×#123	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#121	C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#120	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×#117	C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
320	#381	—	2	2	no	—
321	#381	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
322	C₂×#95	—	2	1	no	—
323	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
324	#328	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
325	#327	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
326	C₄₁	C₂×#1516	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂⁵	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	4	no	—
330	C₂×#41	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
331	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
359	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
364	#121	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
365	#121	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	#99×C₄₁	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#135×C₄₁	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	C₂×#99×C₄₁	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#99×C₄₁	1	2	yes	—
561	C₂²	C₄₁×#416	1	2	yes	—
562	C₂²	C₄₁×#416	1	2	yes	—
563	C₂²	C₄₁×#421	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#135×C₄₁	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	C₄₁×#1516	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂²×#99×C₄₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₄₁×#416	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₄₁×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂×C₄₁×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#381	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1516	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄₁×#328	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₁×#327	C₂	semidirect
7. C₂²×#41×C₄₁	C₄	semidirect
12. C₄₁×#525	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₄	semidirect
17. C₂×#121×C₄₁	C₄	semidirect
22. C₂×#117×C₄₁	C₄	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
29. C₄₁×#381	C₂²	semidirect
32. C₄₁×#328	C₂²	semidirect
33. C₄₁×#327	C₂²	semidirect
37. C₂×#41×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
71. #121×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
80. #117×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
248. C₂×#1516	C₄₁	direct (N × H)
285. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₄₁	semidirect
286. C₂×#381	C₂×C₄₁	semidirect
287. #1516	C₂×C₄₁	direct (N × H)
288. C₂×#328	C₂×C₄₁	semidirect
289. C₂×#327	C₂×C₄₁	semidirect
295. C₂×C₄₁	#1516	direct (N × H)
299. C₂²×#41	C₄×C₄₁	semidirect
304. #525	C₄×C₄₁	semidirect
307. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₄₁	semidirect
309. C₂×#121	C₄×C₄₁	semidirect
314. C₂×#117	C₄×C₄₁	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
321. #381	C₂²×C₄₁	semidirect
324. #328	C₂²×C₄₁	semidirect
325. #327	C₂²×C₄₁	semidirect
326. C₄₁	C₂×#1516	direct (N × H)
330. C₂×#41	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
358. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
364. #121	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
373. #117	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
581. C₂	C₄₁×#1516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#525	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#381	2
C₄₁×#1516	2
C₂×C₄₁×#328	2
C₂×C₄₁×#327	2
C₂×#1516	41

Subgroups — C2×C41×#1516 #23793769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄₁×#1516 #23793769