Group #23794 — subgroups

Subgroups — #23794

Order 256.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2955	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2929	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2098	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2010	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#575	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#131	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#525	C₂²	1	3	yes	—
12	#444	—	2	6	no	—
13	#443	—	2	6	no	—
14	#435	—	2	6	no	—
15	C₈×D₄	—	2	6	no	—
16	#430	C₂²	1	3	yes	—
17	#424	C₂²	1	3	yes	—
18	#421	C₂²	1	6	yes	—
19	#408	C₂²	1	3	yes	—
20	#407	C₂²	1	3	yes	—
21	#405	C₂²	1	3	yes	—
22	#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#137	—	2	6	no	—
27	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
28	#135	—	2	6	no	—
29	#131	—	2	6	no	—
30	#131	—	2	6	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#123	—	2	3	no	—
40	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
41	#121	—	2	3	no	—
42	#120	—	2	3	no	—
43	C₄×D₄	—	2	6	no	—
44	#117	C₂³	1	3	yes	—
45	#108	—	2	6	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
47	#104	—	2	12	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
50	#97	D₄	1	6	yes	complemented
51	C₄×C₈	D₄	1	6	yes	complemented
52	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
53	#41	—	2	6	no	—
54	#41	—	2	6	no	—
55	C₂×Q₈	#41	1	3	yes	—
56	C₂×D₄	—	2	6	no	—
57	C₂×D₄	—	2	3	no	—
58	C₂×D₄	#41	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆	—	2	6	no	—
65	SD₁₆	—	2	12	no	—
66	D₈	—	2	6	no	—
67	M₁₆	—	2	6	no	—
68	M₁₆	—	2	6	no	—
69	M₁₆	—	4	6	no	—
70	C₂×C₈	—	2	3	no	—
71	C₂×C₈	—	2	3	no	—
72	C₂×C₈	—	4	3	no	—
73	C₂×C₈	—	4	3	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	4	3	no	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂³	—	2	3	no	—
86	C₂³	—	2	3	no	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	2	6	no	—
90	D₄	—	2	6	no	—
91	D₄	—	4	12	no	—
92	D₄	—	4	6	no	—
93	C₂×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
102	C₈	—	2	6	no	—
103	C₈	—	4	1	no	—
104	C₈	—	4	3	no	—
105	C₈	#127	1	3	yes	—
106	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	—	2	6	no	—
108	C₂²	—	4	1	no	—
109	C₂²	—	4	3	no	—
110	C₂²	—	4	6	no	—
111	C₂²	—	4	1	no	—
112	C₂²	—	4	3	no	—
113	C₂²	#525	1	3	yes	—
114	C₄	—	4	6	no	—
115	C₄	—	4	1	no	—
116	C₄	—	4	3	no	—
117	C₄	#525	1	3	yes	—
118	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂	—	2	3	no	—
120	C₂	—	4	2	no	—
121	C₂	—	8	3	no	—
122	C₂	#2397	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2955

C₂

yes

maximal, complemented

#2929

C₂

yes

maximal, complemented

#2098

C₂

yes

maximal, complemented

#2091

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2017

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2010

C₂

yes

maximal, complemented

#1747

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#575

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

#525

C₂²

yes

—

#444

—

#443

—

#435

—

C₈×D₄

—

#430

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#421

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

#338

C₂²

yes

characteristic

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

D₄

yes

complemented

C₄×C₈

D₄

yes

C₂⁴

yes

—

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

#127

yes

—

106

C₈

#127

yes

characteristic

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#525

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

#525

yes

—

118

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

#2397

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#2397
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₈

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2955	C₂	semidirect
2. #2929	C₂	semidirect
3. #2098	C₂	semidirect
4. #2091	C₂	semidirect
5. #2017	C₂	semidirect
6. #2010	C₂	semidirect
7. #1747	C₂	semidirect
50. #97	D₄	semidirect
51. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2955

C₂

semidirect

2. #2929

C₂

semidirect

3. #2098

C₂

semidirect

4. #2091

C₂

semidirect

5. #2017

C₂

semidirect

6. #2010

C₂

semidirect

7. #1747

C₂

semidirect

50. #97

D₄

semidirect

51. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2955	2
#2929	2
#2098	2
#2091	2
#2017	2
#2010	2
#1747	2

subgroup

index

Subgroups — #23794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups