Subgroups — C₂×C₄₁×#1607 #23794302

Order 10496.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₁×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#1607	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄₁×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₁×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
8	C₄₁×#534	—	2	4	no	—
9	C₄₁×#534	—	2	2	no	—
10	C₄₁×#534	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#123×C₄₁	—	2	2	no	—
12	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#120×C₄₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄₁×#480	—	2	4	no	—
19	C₄₁×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#107×C₄₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#102×C₄₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄₁×#397	—	2	2	no	—
24	C₄₁×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95×C₄₁	—	2	1	no	—
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄₁×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄₁×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
30	C₂⁵×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
45	#123×C₄₁	—	2	8	no	—
46	#123×C₄₁	—	2	8	no	—
47	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
48	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
49	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
50	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
51	#121×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
52	#121×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
54	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₄₁	—	2	8	no	—
70	#102×C₄₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
74	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
75	#95×C₄₁	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
85	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₄₁	D₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄₁	—	8	1	no	—
155	C₂³×C₄₁	—	8	1	no	—
156	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₄₁	—	8	16	no	—
159	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
166	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
167	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
170	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
171	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
195	C₂×#1607	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₄₁	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₄₁	#447	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄₁	#447	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄₁	#455	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄₁	#458	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
227	C₂×#534	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#480	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
229	C₂×#397	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1607	C₂×C₄₁	1	8	yes	direct product factor
231	C₂×#327	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
232	C₂×#323	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄₁	#1607	1	4	yes	direct product factor
239	C₂×C₄₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄₁	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
243	#534	—	2	4	no	—
244	#534	—	2	2	no	—
245	#534	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
246	C₂×#123	—	2	2	no	—
247	C₂×#121	—	2	1	no	—
248	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
249	C₂×#120	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
253	#480	—	2	4	no	—
254	#480	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
255	C₂×#107	—	2	2	no	—
256	C₂×#102	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
258	#397	—	2	2	no	—
259	#397	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#327	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
263	#323	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
264	C₄₁	C₂×#1607	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂⁵	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
288	#121	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
289	#120	—	2	8	no	—
290	#120	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
305	#107	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	complemented
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	C₂³×C₄₁	1	2	yes	complemented
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	D₈×C₄₁	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	16	no	—
395	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×D₈×C₄₁	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×D₈×C₄₁	1	4	yes	—
399	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	1	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	C₄₁×#447	1	2	yes	—
450	C₂²	C₄₁×#447	1	2	yes	—
451	C₂²	C₄₁×#455	1	2	yes	—
452	C₂²	C₄₁×#458	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×D₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	C₄₁×#1607	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×C₄₁×#447	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₄₁×#455	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₄₁×#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂×C₄₁×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#480	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#397	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1607	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄₁×#327	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₁×#323	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	semidirect
19. C₄₁×#480	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
24. C₄₁×#397	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₄₁	C₂²	semidirect
27. C₄₁×#327	C₂²	semidirect
28. C₄₁×#323	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	semidirect
72. C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂³	semidirect
75. #95×C₄₁	C₂³	semidirect
195. C₂×#1607	C₄₁	direct (N × H)
228. C₂×#480	C₂×C₄₁	semidirect
229. C₂×#397	C₂×C₄₁	semidirect
230. #1607	C₂×C₄₁	direct (N × H)
231. C₂×#327	C₂×C₄₁	semidirect
232. C₂×#323	C₂×C₄₁	semidirect
238. C₂×C₄₁	#1607	direct (N × H)
250. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	semidirect
254. #480	C₂²×C₄₁	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
259. #397	C₂²×C₄₁	semidirect
261. C₂×#95	C₂²×C₄₁	semidirect
262. #327	C₂²×C₄₁	semidirect
263. #323	C₂²×C₄₁	semidirect
264. C₄₁	C₂×#1607	direct (N × H)
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	semidirect
308. C₂²⋊C₈	C₂³×C₄₁	semidirect
311. #95	C₂³×C₄₁	semidirect
467. C₂	C₄₁×#1607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#534	2
C₂×C₄₁×#480	2
C₂×C₄₁×#397	2
C₄₁×#1607	2
C₂×C₄₁×#327	2
C₂×C₄₁×#323	2
C₂×#1607	41

Subgroups — C2×C41×#1607 #23794302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄₁×#1607 #23794302