Subgroups — C₂×C₄₁×#1616 #23794317

Order 10496.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₁×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#1616	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄₁×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₁×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₄₁	—	2	1	no	—
8	C₄₁×#537	—	2	4	no	—
9	C₄₁×#537	—	2	2	no	—
10	C₄₁×#537	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
12	C₂×#121×C₄₁	—	2	2	no	—
13	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄₁×#481	—	2	4	no	—
18	C₄₁×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#106×C₄₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#102×C₄₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄₁×#400	—	2	2	no	—
23	C₄₁×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#95×C₄₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#95×C₄₁	—	2	1	no	—
26	C₂×#95×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₁×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄₁×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₄₁	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₄₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
47	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
48	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
49	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
50	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
51	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
52	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
53	#121×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
54	#121×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
67	#106×C₄₁	—	2	8	no	—
68	#102×C₄₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
72	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
73	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
74	#95×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
78	#41×C₄₁	—	4	16	no	—
79	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
142	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
143	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
144	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
147	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
148	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
176	C₂×#1616	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄₁	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄₁	#450	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄₁	#450	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄₁	#454	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄₁	#458	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
201	C₂×#537	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#481	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
203	C₂×#400	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1616	C₂×C₄₁	1	8	yes	direct product factor
205	C₂×#327	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
206	C₂×#324	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄₁	#1616	1	4	yes	direct product factor
212	C₂×C₄₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄₁	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#41	—	2	1	no	—
216	#537	—	2	4	no	—
217	#537	—	2	2	no	—
218	#537	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×#121	—	2	2	no	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
225	#481	—	2	4	no	—
226	#481	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
227	C₂×#106	—	2	2	no	—
228	C₂×#102	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
230	#400	—	2	2	no	—
231	#400	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
232	C₂×#95	—	2	1	no	—
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	C₂×#95	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
235	#327	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
236	#324	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
237	C₄₁	C₂×#1616	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
263	#121	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	SD₁₆×C₄₁	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
348	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	C₄₁×#450	1	2	yes	—
396	C₂²	C₄₁×#450	1	2	yes	—
397	C₂²	C₄₁×#454	1	2	yes	—
398	C₂²	C₄₁×#458	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	C₄₁×#1616	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×C₄₁×#450	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×C₄₁×#454	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×C₄₁×#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂×C₄₁×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#481	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#400	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1616	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄₁×#327	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₁×#324	C₂	semidirect
18. C₄₁×#481	C₂²	semidirect
23. C₄₁×#400	C₂²	semidirect
27. C₄₁×#327	C₂²	semidirect
28. C₄₁×#324	C₂²	semidirect
176. C₂×#1616	C₄₁	direct (N × H)
202. C₂×#481	C₂×C₄₁	semidirect
203. C₂×#400	C₂×C₄₁	semidirect
204. #1616	C₂×C₄₁	direct (N × H)
205. C₂×#327	C₂×C₄₁	semidirect
206. C₂×#324	C₂×C₄₁	semidirect
211. C₂×C₄₁	#1616	direct (N × H)
226. #481	C₂²×C₄₁	semidirect
231. #400	C₂²×C₄₁	semidirect
235. #327	C₂²×C₄₁	semidirect
236. #324	C₂²×C₄₁	semidirect
237. C₄₁	C₂×#1616	direct (N × H)
413. C₂	C₄₁×#1616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#537	2
C₂×C₄₁×#481	2
C₂×C₄₁×#400	2
C₄₁×#1616	2
C₂×C₄₁×#327	2
C₂×C₄₁×#324	2
C₂×#1616	41

Subgroups — C2×C41×#1616 #23794317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄₁×#1616 #23794317