Subgroups — C₄₁×#18166 #23794367

Order 10496.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄₁×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#1604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₁×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	—	2	2	no	—
13	C₄₁×#547	—	2	2	no	—
14	C₄₁×#546	—	2	4	no	—
15	D₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
16	C₄₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₁×#534	—	2	1	no	—
18	C₄₁×#534	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄₁×#532	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₁×#449	—	2	4	no	—
25	C₄₁×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄₁×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄₁×#417	—	2	2	no	—
28	C₄₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄₁×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄₁×#394	—	2	1	no	—
31	C₄₁×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄₁×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄₁×#392	—	2	1	no	—
34	C₄₁×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄₁×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄₁×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄₁×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄₁×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
41	H(5,𝔽₂)×C₄₁	—	4	4	no	—
42	H(5,𝔽₂)×C₄₁	—	4	4	no	—
43	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₄₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	—	4	8	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈×C₄₁	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
66	#127×C₄₁	—	2	1	no	—
67	#124×C₄₁	—	2	2	no	—
68	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
69	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
72	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
73	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
74	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
75	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
76	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
77	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
79	#121×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
81	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
103	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
108	#95×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₄₁	—	2	8	no	—
116	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
117	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
118	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
119	#41×C₄₁	—	4	16	no	—
120	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
121	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
173	D₈×C₄₁	—	4	8	no	—
174	M₁₆×C₄₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
220	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
225	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
231	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
232	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
233	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
234	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
235	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
236	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
237	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
270	#18166	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₄₁	—	16	4	no	—
294	C₂²×C₄₁	—	16	4	no	—
295	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
302	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
303	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
304	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
305	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
306	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
307	C₄×C₄₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	#3496	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#3006	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
310	#2388	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1604	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
312	#1601	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
313	#1598	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
314	#1595	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
315	#1507	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
316	#1465	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄₁	#3003	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄₁	#3018	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
327	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
329	#547	—	2	2	no	—
330	#546	—	2	4	no	—
331	D₄²	—	2	2	no	—
332	#537	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
333	#534	—	2	1	no	—
334	#534	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
335	#532	—	2	1	no	—
336	C₂×#121	—	2	1	no	—
337	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
340	#449	—	2	4	no	—
341	#448	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
342	#447	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
343	#417	—	2	2	no	—
344	#407	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
345	#395	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#394	—	2	1	no	—
347	#394	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#393	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#392	—	2	1	no	—
350	#392	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#327	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
354	#327	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
355	#324	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
356	#323	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
357	C₄₁	#18166	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
358	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	4	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
374	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
378	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
396	#121	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
397	#120	—	2	4	no	—
398	#120	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
419	#103	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
426	#95	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	D₈	—	4	8	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
536	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	complemented
537	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	complemented
585	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	16	4	no	—
610	C₂²	—	16	4	no	—
611	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	C₄₁×#3003	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₄₁×#3018	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄₁×#3496	C₂	semidirect
2. C₄₁×#3006	C₂	semidirect
3. C₄₁×#2388	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1604	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1601	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1598	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1595	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1507	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1465	C₂	semidirect
11. C₂²×#41×C₄₁	C₂²	semidirect
25. C₄₁×#448	C₂²	semidirect
26. C₄₁×#447	C₂²	semidirect
28. C₄₁×#407	C₂²	semidirect
29. C₄₁×#395	C₂²	semidirect
31. C₄₁×#394	C₂²	semidirect
32. C₄₁×#393	C₂²	semidirect
34. C₄₁×#392	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	semidirect
37. C₄₁×#327	C₂²	semidirect
38. C₄₁×#327	C₂²	semidirect
39. C₄₁×#324	C₂²	semidirect
40. C₄₁×#323	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₄×C₄₁	D₄	semidirect
78. #121×C₄₁	D₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	semidirect
219. C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
267. C₂×C₄×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. #18166	C₄₁	direct (N × H)
308. #3496	C₂×C₄₁	semidirect
309. #3006	C₂×C₄₁	semidirect
310. #2388	C₂×C₄₁	semidirect
311. #1604	C₂×C₄₁	semidirect
312. #1601	C₂×C₄₁	semidirect
313. #1598	C₂×C₄₁	semidirect
314. #1595	C₂×C₄₁	semidirect
315. #1507	C₂×C₄₁	semidirect
316. #1465	C₂×C₄₁	semidirect
327. C₂²×#41	C₂²×C₄₁	semidirect
341. #448	C₂²×C₄₁	semidirect
342. #447	C₂²×C₄₁	semidirect
344. #407	C₂²×C₄₁	semidirect
345. #395	C₂²×C₄₁	semidirect
347. #394	C₂²×C₄₁	semidirect
348. #393	C₂²×C₄₁	semidirect
350. #392	C₂²×C₄₁	semidirect
352. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	semidirect
353. #327	C₂²×C₄₁	semidirect
354. #327	C₂²×C₄₁	semidirect
355. #324	C₂²×C₄₁	semidirect
356. #323	C₂²×C₄₁	semidirect
357. C₄₁	#18166	direct (N × H)
373. C₂²×D₄	D₄×C₄₁	semidirect
395. #121	D₄×C₄₁	semidirect
406. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	semidirect
536. C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	semidirect
584. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄₁×#3496	2
C₄₁×#3006	2
C₄₁×#2388	2
C₄₁×#1604	2
C₄₁×#1601	2
C₄₁×#1598	2
C₄₁×#1595	2
C₄₁×#1507	2
C₄₁×#1465	2
#18166	41

Subgroups — C41×#18166 #23794367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#18166 #23794367