Subgroups — C₄₁×#18195 #23794396

Order 10496.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#1604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₁	—	2	1	no	—
9	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
11	C₄₁×#547	—	2	2	no	—
12	C₄₁×#546	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
14	C₄₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄₁×#534	—	2	1	no	—
16	C₄₁×#534	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₁×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₁×#448	—	2	4	no	—
23	C₄₁×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#103×C₄₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄₁×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄₁×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄₁×#391	—	2	1	no	—
29	C₄₁×#386	—	2	1	no	—
30	C₄₁×#385	—	2	1	no	—
31	C₄₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄₁×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄₁×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄₁×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)×C₄₁	—	4	4	no	—
36	H(5,𝔽₂)×C₄₁	—	4	4	no	—
37	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
57	#127×C₄₁	—	2	1	no	—
58	#124×C₄₁	—	2	2	no	—
59	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
60	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
63	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
64	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
65	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
66	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
67	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
68	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
69	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
70	#121×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
71	#121×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
72	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
73	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₄₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₄₁	—	4	16	no	—
102	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	SD₁₆×C₄₁	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
185	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
193	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
199	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
201	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
230	#18195	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₄₁	—	16	4	no	—
246	C₂²×C₄₁	—	16	4	no	—
247	C₂²×C₄₁	#450	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
258	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₄₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	#3496	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#448	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
262	#2409	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1604	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
264	#1601	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
265	#1519	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
266	#1459	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₁	#3022	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
276	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	#547	—	2	2	no	—
279	#546	—	2	4	no	—
280	D₄²	—	2	2	no	—
281	#537	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
282	#534	—	2	1	no	—
283	#534	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
284	#532	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
289	#448	—	2	4	no	—
290	#448	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
291	C₂×#103	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
293	#395	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
294	#393	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
295	#391	—	2	1	no	—
296	#386	—	2	1	no	—
297	#385	—	2	1	no	—
298	#380	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#327	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
300	#324	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
301	#323	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
302	C₄₁	#18195	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
339	#121	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
340	#120	—	2	4	no	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
358	#103	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	SD₁₆×C₄₁	1	4	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	complemented
453	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	1	no	—
493	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	C₄₁×#450	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	C₂×C₄₁×#450	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄₁×#3022	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₄₁×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#448	C₂	semidirect
3. C₄₁×#2409	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1604	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1601	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1519	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1459	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	semidirect
23. C₄₁×#448	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
26. C₄₁×#395	C₂²	semidirect
27. C₄₁×#393	C₂²	semidirect
31. C₄₁×#380	C₂²	semidirect
32. C₄₁×#327	C₂²	semidirect
33. C₄₁×#324	C₂²	semidirect
34. C₄₁×#323	C₂²	semidirect
129. C₂×D₄×C₄₁	SD₁₆	semidirect
184. C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	semidirect
227. C₂×C₄×C₄₁	C₂×SD₁₆	semidirect
230. #18195	C₄₁	direct (N × H)
261. C₂×#448	C₂×C₄₁	semidirect
262. #2409	C₂×C₄₁	semidirect
263. #1604	C₂×C₄₁	semidirect
264. #1601	C₂×C₄₁	semidirect
265. #1519	C₂×C₄₁	semidirect
266. #1459	C₂×C₄₁	semidirect
276. C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	semidirect
290. #448	C₂²×C₄₁	semidirect
292. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
293. #395	C₂²×C₄₁	semidirect
294. #393	C₂²×C₄₁	semidirect
298. #380	C₂²×C₄₁	semidirect
299. #327	C₂²×C₄₁	semidirect
300. #324	C₂²×C₄₁	semidirect
301. #323	C₂²×C₄₁	semidirect
302. C₄₁	#18195	direct (N × H)
397. C₂×D₄	SD₁₆×C₄₁	semidirect
452. C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	semidirect
495. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄₁×#3496	2
C₂×C₄₁×#448	2
C₄₁×#2409	2
C₄₁×#1604	2
C₄₁×#1601	2
C₄₁×#1519	2
C₄₁×#1459	2
#18195	41

Subgroups — C41×#18195 #23794396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#18195 #23794396