Subgroups — C₄₁×#18196 #23794397

Order 10496.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₁×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄₁×#1599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×SD₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
10	C₄₁×#554	—	2	4	no	—
11	C₄₁×#554	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
13	C₄₁×#544	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₄₁×#543	—	2	1	no	—
15	C₄₁×#543	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄₁×#533	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#120×C₄₁	—	2	1	no	—
21	C₄₁×#518	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₁×#450	—	2	4	no	—
24	C₄₁×#450	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#102×C₄₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₁×#394	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₁×#392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₁×#390	—	2	1	no	—
30	C₄₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₁×#379	—	2	1	no	—
32	C₄₁×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄₁×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄₁×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
53	#125×C₄₁	—	2	2	no	—
54	#125×C₄₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#121×C₄₁	—	4	4	no	—
68	#120×C₄₁	—	4	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₄₁	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
101	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₁	—	8	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₄₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₄₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
164	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
188	C₂³×C₄₁	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₄₁	—	8	2	no	—
193	Q₈×C₄₁	—	8	2	no	—
194	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
195	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
196	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
199	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
226	#18196	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄₁	#448	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₄₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	#3501	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#450	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
261	#2408	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
262	#1599	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
263	#1596	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
264	#1520	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
265	#1459	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₁	#3021	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	#554	—	2	4	no	—
277	#554	—	2	2	no	—
278	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	#544	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
280	#543	—	2	1	no	—
281	#543	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
282	#533	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
285	C₂×#121	—	2	1	no	—
286	C₂×#120	—	2	1	no	—
287	#518	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
289	#450	—	2	4	no	—
290	#450	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
291	C₂×#102	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
293	#394	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
294	#392	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
295	#390	—	2	1	no	—
296	#380	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
297	#379	—	2	1	no	—
298	#328	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
299	#324	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
300	#323	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
301	C₄₁	#18196	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
333	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#120	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
358	#102	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
361	#95	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	SD₁₆×C₄₁	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	4	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	complemented
455	C₂³	#137×C₄₁	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	8	2	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	C₄₁×#448	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#137×C₄₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	C₂×C₄₁×#448	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₄₁×#3021	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₄₁×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄₁×#3501	C₂	semidirect
2. C₂×C₄₁×#450	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1599	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1596	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1520	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1459	C₂	semidirect
13. C₄₁×#544	C₂²	semidirect
15. C₄₁×#543	C₂²	semidirect
32. C₄₁×#328	C₂²	semidirect
33. C₄₁×#324	C₂²	semidirect
34. C₄₁×#323	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₈×C₄₁	D₄	semidirect
65. C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₄₁	SD₁₆	semidirect
187. C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	semidirect
223. C₂×C₄×C₄₁	C₂×SD₁₆	semidirect
226. #18196	C₄₁	direct (N × H)
259. #3501	C₂×C₄₁	semidirect
260. C₂×#450	C₂×C₄₁	semidirect
262. #1599	C₂×C₄₁	semidirect
263. #1596	C₂×C₄₁	semidirect
264. #1520	C₂×C₄₁	semidirect
265. #1459	C₂×C₄₁	semidirect
279. #544	C₂²×C₄₁	semidirect
281. #543	C₂²×C₄₁	semidirect
298. #328	C₂²×C₄₁	semidirect
299. #324	C₂²×C₄₁	semidirect
300. #323	C₂²×C₄₁	semidirect
301. C₄₁	#18196	direct (N × H)
304. C₂²×Q₈	D₄×C₄₁	semidirect
332. C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	semidirect
390. C₂×D₄	SD₁₆×C₄₁	semidirect
454. C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	semidirect
490. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄₁×#3501	2
C₂×C₄₁×#450	2
C₄₁×#2408	2
C₄₁×#1599	2
C₄₁×#1596	2
C₄₁×#1520	2
C₄₁×#1459	2
#18196	41

Subgroups — C41×#18196 #23794397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#18196 #23794397