Subgroups — C₂×#10369 #237945

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10369	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2864	—	2	4	no	—
11	#2864	—	2	2	no	—
12	#2864	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#389	—	2	2	no	—
14	C₂×#387	—	2	4	no	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1994	—	2	2	no	—
18	#1994	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#339	—	2	2	no	—
20	#1518	—	2	4	no	—
21	#1518	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#328	—	2	4	no	—
23	#1286	C₂²	1	8	yes	—
24	#1276	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	#533	—	2	1	no	—
27	#533	—	2	2	no	—
28	#533	—	2	1	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	Q₈	1	2	yes	—
31	#533	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#125	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	C₂³	1	4	yes	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#387	—	2	16	no	—
56	#387	—	2	16	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	D₄	1	4	yes	—
60	#382	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₄³	D₄	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
67	#339	—	2	8	no	—
68	#328	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#125	—	2	2	no	—
84	#125	—	2	2	no	—
85	#125	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	4	1	no	—
97	#117	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	4	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	4	8	no	—
186	C₄²	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#124	1	2	yes	—
195	C₄²	#124	1	2	yes	—
196	C₄²	#124	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#452	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	8	4	no	—
206	Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₈	—	8	4	no	—
240	C₈	—	8	2	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	#2026	1	2	yes	—
245	C₂²	#2026	1	2	yes	—
246	C₂²	#2031	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₄	#2026	1	2	yes	—
257	C₄	#2026	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	#10369	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10369	C₂	direct (N × H)
263. C₂	#10369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#1994	2
C₂×#1518	2
#10369	2
C₂×#1286	2
C₂×#1276	2

Subgroups — C2×#10369 #237945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10369 #237945