Subgroups — C₄₁×#18396 #23794597

Order 10496.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄₁×#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄₁×#1608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄₁×#554	—	2	2	no	—
8	C₄₁×#554	—	2	4	no	—
9	D₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
10	C₄₁×#544	—	2	1	no	—
11	C₄₁×#543	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₄₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
16	C₄₁×#518	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄₁×#498	—	2	2	no	—
19	C₄₁×#487	—	2	2	no	—
20	C₄₁×#483	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄₁×#475	—	2	4	no	—
22	C₄₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄₁×#397	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄₁×#391	—	2	1	no	—
25	C₄₁×#380	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₁×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄₁×#323	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
38	#125×C₄₁	—	2	4	no	—
39	#125×C₄₁	—	2	2	no	—
40	#124×C₄₁	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
54	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#106×C₄₁	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
68	#103×C₄₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
71	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
72	#95×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₁	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₄₁	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₄₁	—	8	4	no	—
126	Q₈×C₄₁	—	8	4	no	—
127	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₁	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
151	#18396	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₄₁	#448	1	4	yes	—
170	C₄×C₄₁	#455	1	2	yes	—
171	#3501	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
172	#3229	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
173	#2547	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
174	#1608	C₂×C₄₁	1	8	yes	complemented
175	#1503	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
176	#1460	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₁	#3028	1	1	yes	characteristic
183	#554	—	2	2	no	—
184	#554	—	2	4	no	—
185	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	#544	—	2	1	no	—
187	#543	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
188	#533	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#124	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	#518	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
194	#498	—	2	2	no	—
195	#487	—	2	2	no	—
196	#483	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
197	#475	—	2	4	no	—
198	#431	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
199	#397	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
203	#328	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
204	#323	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
205	C₄₁	#18396	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
215	#125	—	2	4	no	—
216	#125	—	2	2	no	—
217	#124	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#103	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	SD₁₆×C₄₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#137×C₄₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#137×C₄₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	C₄₁×#448	1	4	yes	—
346	C₄	C₄₁×#455	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	C₂×C₄₁×#448	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×C₄₁×#455	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₄₁×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂²×D₄×C₄₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂×C₄²×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄₁×#3229	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1608	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1503	C₂	semidirect
151. #18396	C₄₁	direct (N × H)
172. #3229	C₂×C₄₁	semidirect
174. #1608	C₂×C₄₁	semidirect
175. #1503	C₂×C₄₁	semidirect
205. C₄₁	#18396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄₁×#3501	2
C₄₁×#3229	2
C₄₁×#2547	2
C₄₁×#1608	2
C₄₁×#1503	2
C₄₁×#1460	2
#18396	41

Subgroups — C41×#18396 #23794597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#18396 #23794597