Subgroups — #237946

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2864	C₂²	1	2	yes	—
12	#2864	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	—	2	2	no	—
14	#2851	—	2	4	no	—
15	C₄×#125	—	2	4	no	—
16	#2296	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1994	—	2	2	no	—
20	#1994	C₂²	1	2	yes	—
21	#1994	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#339	—	2	2	no	—
23	#1520	—	2	4	no	—
24	#1518	C₂²	1	8	yes	—
25	#1503	—	2	4	no	—
26	#1286	C₂²	1	8	yes	—
27	#1276	C₂²	1	2	yes	—
28	#1276	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	#533	—	2	1	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	Q₈	1	2	yes	—
35	#533	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	C₂³	1	4	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	8	no	—
62	#387	—	2	8	no	—
63	#385	—	2	8	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	C₂³	1	4	yes	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#339	—	2	4	no	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	#328	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#125	—	2	2	no	—
93	#125	—	2	2	no	—
94	#125	—	4	16	no	—
95	#125	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	#117	—	4	1	no	—
108	#117	—	4	4	no	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	4	no	—
184	C₂×C₈	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	4	8	no	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	#124	1	2	yes	—
218	C₄²	#124	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#452	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	8	4	no	—
228	Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	#2026	1	2	yes	—
271	C₂²	#2026	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	8	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	#2026	1	2	yes	—
282	C₄	#2026	1	2	yes	—
283	C₄	#2031	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#393
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10369	C₂	semidirect
5. #10367	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₂×#1994	2
#17575	2
#10369	2
#10367	2
#7957	2
C₂×#1276	2