Finite Group Databasebeta

← #237955

Subgroups — #237955

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1994C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10367C212yesmaximal, complemented
7#10365C212yesmaximal, complemented
8#10363C212yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic
10#7960C211yesmaximal, characteristic
11#7867C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2863—22no—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2857—21no—
22#2855—22no—
23#2851—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×#125—21no—
26C4×C22⋊Q8—22no—
27#2295—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1994—21no—
32#1994—21no—
33#1994C2212yes—
34#1994C2212yes—
35C2×#339—21no—
36C2×#339—21no—
37#1518C2212yes—
38#1518C2212yes—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1511—22no—
43#1508—22no—
44#1506—22no—
45#1286C2212yes—
46#1286C2212yes—
47#1286C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1276C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533Q812yescomplemented
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
62C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423C2312yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#383—21no—
121#383D412yes—
122#382—21no—
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#381—21no—
128#381D412yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139#376—21no—
140#376D412yes—
141C43—21no—
142C43—21no—
143C43D411yescharacteristic
144C43D411yescharacteristic
145C43C2311yescharacteristic
146C43C2311yescharacteristic
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#328—24no—
152#328—24no—
153#328—24no—
154#328—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×Q812yes—
179C4⋊Q8C2×Q812yes—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×Q811yescharacteristic
257C2×C42C2×Q811yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298#95C2×D412yes—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353M16—82no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—24no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42C22⋊Q811yescharacteristic
413C42C22⋊Q811yescharacteristic
414C42C22⋊Q811yescharacteristic
415C42C22⋊Q811yescharacteristic
416C42C22⋊Q811yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#13712yes—
424C42#13712yes—
425C42C22×Q811yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23#39311yescharacteristic
434C23#39311yescharacteristic
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—88no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#39311yescharacteristic
494C2×C4#39311yescharacteristic
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39311yescharacteristic
498C2×C4#39311yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22#203112yes—
522C22C2×#39311yescharacteristic
523C22#300711yescharacteristic
524C22#300711yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#203112yes—
545C4#307811yescharacteristic
546C4#307811yescharacteristic
547C4#313911yescharacteristic
548C4#314011yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—41no—
553C2#2345511yescharacteristic
554C2C2×#203111yescharacteristic
555C2C2×#203111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10369C2semidirect
6. #10367C2semidirect
7. #10365C2semidirect
8. #10363C2semidirect
58. #533Q8semidirect
61. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
62. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366352
C2×#19942
#175902
#175842
#103692
#103672
#103652
#103632
#79622
#79602
#78672