Finite Group Databasebeta

← #237964

Subgroups — #237964

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21418C211yesmaximal, characteristic
3#17588C211yesmaximal, characteristic
4#17585C211yesmaximal, characteristic
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#10364C212yesmaximal, complemented
7#10363C212yesmaximal, complemented
8#10362C212yesmaximal, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13#3444C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2920C2211yescharacteristic
17#2862C2212yes—
18#2859C2212yes—
19#2660—22no—
20#2550—22no—
21#2550—22no—
22#2549—22no—
23#2549—22no—
24#2317—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1994C2212yes—
29#1962C2212yes—
30#1897—21no—
31#1897—21no—
32#1759—22no—
33#1518C2211yescharacteristic
34#1518C2212yes—
35#1518C2211yescharacteristic
36#1517C2211yescharacteristic
37#1517C2212yes—
38#1517C2211yescharacteristic
39#1513—22no—
40#1512—22no—
41#1509—22no—
42#1504—22no—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45#1286C2212yes—
46#1286C2212yes—
47#1276C2212yes—
48#1276C2212yes—
49#544—48no—
50#533Q811yescharacteristic, complemented
51#533Q811yescharacteristic, complemented
52#533C2311yescharacteristic
53#532Q811yescharacteristic, complemented
54#532Q811yescharacteristic, complemented
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2312yes—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423C2312yes—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#395—24no—
105#395—24no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376D412yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133C43C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#327—24no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—48no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
157C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
159#127C2×Q811yescharacteristic
160#126—41no—
161#126—41no—
162#125—21no—
163#125—21no—
164#125—21no—
165#125—44no—
166#125—48no—
167#125—44no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—416no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#120—41no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—44no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q811yescharacteristic
242C2×C42C2×Q811yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95C2×D414yes—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42C22⋊Q811yescharacteristic
390C42C22⋊Q811yescharacteristic
391C42C22⋊Q811yescharacteristic
392C42C22⋊Q811yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
402C42#13714yes—
403C42C22×Q811yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#39311yescharacteristic
413C23#39311yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—168no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#39311yescharacteristic
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#39311yescharacteristic
469C2×C4#39311yescharacteristic
470C2×C4#39311yescharacteristic
471C2×C4#39311yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4C2×#12411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C2×C4C2×#13712yes—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22C2×#39311yescharacteristic
498C22#300311yescharacteristic
499C22#300411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4#307912yes—
519C4#314112yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2#2345211yescharacteristic
526C2#2347211yescharacteristic
527C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35330C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10363C2semidirect
8. #10362C2semidirect
9. #7961C2semidirect
10. #7959C2semidirect
11. #7868C2semidirect
50. #533Q8semidirect
51. #533Q8semidirect
53. #532Q8semidirect
54. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
#214182
#175882
#175852
#103652
#103642
#103632
#103622
#79612
#79592
#78682