Subgroups — C₄₁×#20902 #23797103

Order 10496.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄₁×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#1871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₄₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₈×C₄₁	—	2	1	no	—
15	C₄₁×#525	—	2	2	no	—
16	C₄₁×#525	—	2	1	no	—
17	C₄₁×#525	—	2	1	no	—
18	C₄₁×#525	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄₁×#525	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄₁×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#123×C₄₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#121×C₄₁	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#120×C₄₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₁×#421	—	2	8	no	—
29	C₂×#104×C₄₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄₁×#381	—	2	1	no	—
31	C₄₁×#380	—	2	2	no	—
32	C₄₁×#379	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄₁×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁵×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₄₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#41×C₄₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
60	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×M₁₆×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
70	#123×C₄₁	—	2	2	no	—
71	#123×C₄₁	—	2	2	no	—
72	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#121×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#120×C₄₁	—	2	2	no	—
82	#120×C₄₁	—	2	2	no	—
83	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
88	#117×C₄₁	—	2	1	no	—
89	#117×C₄₁	—	2	1	no	—
90	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
91	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
92	#117×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#104×C₄₁	—	2	16	no	—
105	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₄₁	—	2	8	no	—
115	#41×C₄₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₄₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₄₁	—	4	2	no	—
118	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
119	#41×C₄₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
173	M₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
174	M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₄₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₄₁	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄₁	#121	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
221	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
222	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
223	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
264	#20902	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄₁	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄₁	#386	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄₁	#421	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
291	C₄×C₄₁	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₄₁	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×M₁₆	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#525	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#421	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
299	#2280	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1871	C₂×C₄₁	1	8	yes	complemented
301	#1733	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄₁	C₂×#421	1	2	yes	—
310	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
316	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
317	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
318	#525	—	2	2	no	—
319	#525	—	2	1	no	—
320	#525	—	2	1	no	—
321	#525	C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
322	#525	C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
323	#525	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
324	C₂×#123	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
326	C₂×#121	C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#120	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
331	#421	—	2	8	no	—
332	C₂×#104	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
333	#381	—	2	1	no	—
334	#380	—	2	2	no	—
335	#379	—	2	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
337	#339	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
338	C₄₁	#20902	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂⁵	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
345	C₂×#41	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
369	C₂×M₁₆	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	#123	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
384	#121	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
385	#120	—	2	2	no	—
386	#120	—	2	2	no	—
387	#120	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
397	#117	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
408	#104	—	2	16	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	2	16	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	C₂×D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
480	C₂×C₈	—	2	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
519	C₂³	#121×C₄₁	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	C₄₁×#386	1	2	yes	—
585	C₂²	C₄₁×#386	1	2	yes	—
586	C₂²	C₄₁×#421	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	C₄₁×#386	1	2	yes	—
595	C₄	C₄₁×#386	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	C₂×C₄₁×#386	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×C₄₁×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
socle	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₄₁×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₄₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆×C₄₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#421	C₂	semidirect
4. C₄₁×#2280	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1871	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1733	C₂	semidirect
13. C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	semidirect
18. C₄₁×#525	C₄	semidirect
19. C₄₁×#525	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₄	semidirect
23. C₂×#121×C₄₁	C₄	semidirect
29. C₂×#104×C₄₁	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	semidirect
34. C₄₁×#339	C₂²	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₄₁	D₄	semidirect
175. M₁₆×C₄₁	C₂×D₄	semidirect
264. #20902	C₄₁	direct (N × H)
283. C₂²×C₄₁	#421	semidirect
296. C₂³×M₁₆	C₂×C₄₁	semidirect
298. C₂×#421	C₂×C₄₁	semidirect
299. #2280	C₂×C₄₁	semidirect
300. #1871	C₂×C₄₁	semidirect
301. #1733	C₂×C₄₁	semidirect
316. C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	semidirect
321. #525	C₄×C₄₁	semidirect
322. #525	C₄×C₄₁	semidirect
325. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₄₁	semidirect
326. C₂×#121	C₄×C₄₁	semidirect
332. C₂×#104	C₂²×C₄₁	semidirect
336. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	semidirect
337. #339	C₂²×C₄₁	semidirect
338. C₄₁	#20902	direct (N × H)
369. C₂×M₁₆	D₄×C₄₁	semidirect
479. M₁₆	C₂×D₄×C₄₁	semidirect
586. C₂²	C₄₁×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#525	2
C₂×C₄₁×#421	2
C₄₁×#2280	2
C₄₁×#1871	2
C₄₁×#1733	2
#20902	41

Subgroups — C41×#20902 #23797103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#20902 #23797103